Finite Group Databasebeta

← #17009346

Subgroups — #17009346

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763139C2211yescharacteristic
28#11763122C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763040—21no—
31#11762969—21no—
32#11762965C2211yescharacteristic
33#11762948C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762748—21no—
36#11762735C2212yes—
37#11762726—21no—
38#11762720C2212yes—
39#11762686—22no—
40C2×#10587502C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#483—21no—
50C17×#483C2212yes—
51C17×#470—22no—
52C17×#451—21no—
53C17×#451C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8D412yes—
73C17×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—21no—
81#10587633—21no—
82#10587633—22no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587616—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587616C2311yescharacteristic
95#10587615—22no—
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587610C2311yescharacteristic
107C22×#3622—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587564—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17—81no—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178#63256—82no—
179#63252—81no—
180#63252—84no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193Q16×C17—82no—
194M16×C17—81no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211#63231—81no—
212#63230—81no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—82no—
223#63227—82no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—81no—
239#18421—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—84no—
292D68—41no—
293D68—42no—
294D68—81no—
295D68—82no—
296D68—82no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300C4×D17—82no—
301Dic34—41no—
302Dic34—82no—
303C8×C17—42no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306#3536—171no—
307#3195D1711yescharacteristic, complemented
308#3190—171no—
309#2639—171no—
310#1612—172no—
311#1608—172no—
312#1606—172no—
313#1602—172no—
314#1504—171no—
315C2×#328—171no—
316#1471—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17#45512yes—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—82no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—172no—
358#542—341no—
359#539—341no—
360#538—172no—
361#537—341no—
362#537—341no—
363#525—171no—
364C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121—171no—
367#485—341no—
368#483—21no—
369#483—171no—
370#483C2×D1712yes—
371#480—171no—
372#470—22no—
373#467—341no—
374#465—341no—
375#452—341no—
376#451—21no—
377#451—171no—
378#451C2×D1712yes—
379#448—171no—
380#407C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—171no—
382#400—341no—
383#397—172no—
384#394—341no—
385#393—172no—
386#386—342no—
387C2×#95—171no—
388#328—172no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17#301311yescharacteristic
399C2×C17C2×#45511yescharacteristic
400C2×C17#302611yescharacteristic
401D17—81no—
402D17—82no—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—341no—
406C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—172no—
409C22×D4—171no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#124—342no—
421#124—341no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
444C22⋊Q8C22×D1712yes—
445#121—171no—
446#121—171no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#120—342no—
458#120—341no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465#117—171no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478#107—341no—
479#106—22no—
480#106—341no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—341no—
486#102—341no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—171no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8C22×D1712yes—
492#95—172no—
493#95—342no—
494#95—342no—
495#95—341no—
496C17#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—172no—
498C24D4×D1711yescharacteristic
499#41—1361no—
500#41—1364no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—1361no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—1361no—
544SD16—1361no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—1361no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—1362no—
585C22⋊C4—1362no—
586C42—342no—
587C42—341no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—342no—
593C23—341no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23#1058762311yescharacteristic
599C23#1058762311yescharacteristic
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—681no—
607Q8—1362no—
608D4—681no—
609D4—682no—
610D4—684no—
611D4—682no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1361no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—681no—
653C8—681no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—681no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—682no—
669C22—1362no—
670C22—1362no—
671C22#1176298512yes—
672C22C2×#1058762311yescharacteristic
673C22#1176361811yescharacteristic
674C22#1176362511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—1362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—1362no—
693C2—1361no—
694C2#1453809811yescharacteristic
695C2C2×#1176298511yescharacteristic
696C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3195C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#3195D17
hypocenterC17#18421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539565C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527289C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3195C2semidirect
307. #3195D17semidirect
496. C17#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145395652
#145347182
#145277972
#145277732
#145277632
#145277392
#145272892
C2×#117625462
#145271452
C17×#31952
#1842117