Finite Group Databasebeta

← #17009347

Subgroups — #17009347

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527775C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763139—21no—
15#11763137C2211yescharacteristic
16#11763137C2212yes—
17#11763120C2211yescharacteristic
18#11763065—22no—
19#11763048—21no—
20#11763036—21no—
21#11762971—21no—
22#11762965—21no—
23#11762964C2212yes—
24#11762964C2211yescharacteristic
25#11762947C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762747—21no—
29#11762734C2212yes—
30#11762723—21no—
31#11762721C2212yes—
32#11762689—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46C17×#543C2212yes—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—21no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#537—21no—
51C17×#537—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#126—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8D412yes—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×C22⋊Q8C2312yes—
87C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C17×#121—21no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—21no—
98C17×#121D411yescharacteristic
99C17×#121C2311yescharacteristic
100C17×#120—21no—
101C17×#120—22no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—22no—
108C17×#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17—22no—
115C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×C22⋊Dic17—22no—
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231—21no—
121C2×#63229—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125#10587610—21no—
126#10587610—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—22no—
131#10587506—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—22no—
145#10587479—21no—
146#10587479—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C24×C17C2×D412yes—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—84no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—81no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—81no—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—42no—
188C22×Dic17—81no—
189C22×Dic17—81no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—81no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C22⋊Dic17—41no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—82no—
226C22⋊Dic17—82no—
227#63231—81no—
228#63231—82no—
229#63229—81no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—41no—
233#63225—41no—
234#63223—81no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—81no—
239#18421—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—82no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—81no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—81no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—84no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302Dic34—42no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3622—42no—
306#3536D1711yescharacteristic
307#3195—171no—
308#3190—171no—
309#2639—171no—
310#1612—172no—
311#1608—172no—
312#1606—172no—
313#1602—172no—
314#1504—171no—
315C2×#328—171no—
316#1471—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17#45512yes—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57811yescharacteristic
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—42no—
348Dic17—82no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351#562—22no—
352#554—21no—
353#548—21no—
354#547—21no—
355#546—22no—
356#546—21no—
357#543C2×D1712yes—
358#542—21no—
359#539—21no—
360#538C2×D1712yes—
361#537—21no—
362#537—21no—
363#525C2×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#485—341no—
368#483—171no—
369#483—172no—
370#483—341no—
371#480—171no—
372#470—342no—
373#467—341no—
374#465—341no—
375#452—341no—
376#451—171no—
377#451—172no—
378#451—341no—
379#448—171no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#400—341no—
383#397—172no—
384#394—341no—
385#393—172no—
386#386—342no—
387C2×#95—171no—
388#328—172no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17#301311yescharacteristic
401C2×C17C2×#45511yescharacteristic
402C2×C17#302611yescharacteristic
403C2×#41—22no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×D4C22⋊D1712yes—
409C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
410C23×C4—341no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×Q16—342no—
413C2×Q16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—21no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#124—21no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—21no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
442C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1712yes—
444C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121C22⋊D1711yescharacteristic
456#121C22×D1711yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—22no—
459C4×Q8—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465#117C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
478#107—341no—
479#106—341no—
480#106—342no—
481#103—342no—
482#103—341no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—342no—
486#102—341no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—171no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8—341no—
492#95—172no—
493#95—341no—
494#95—342no—
495#95—342no—
496C17#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1712yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—1361no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542Q16—1361no—
543Q16—1362no—
544SD16—1361no—
545M16—1361no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—1361no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—681no—
584C22⋊C4—1362no—
585C22⋊C4—1362no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1058763911yescharacteristic
599C23#1058763911yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607Q8—682no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4#1058763911yescharacteristic
648C2×C4#1058763911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
651C8—681no—
652C8—681no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1176298712yes—
672C22C2×#1058763911yescharacteristic
673C22#1176361711yescharacteristic
674C22#1176362411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—1362no—
686C4—1361no—
687C4—1361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#1453809911yescharacteristic
695C2C2×#1176298711yescharacteristic
696C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539605C2semidirect
2. #14539561C2semidirect
3. #14534717C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
496. C17#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396052
#145395612
#145347172
#145277982
#145277752
#145277642
#145277412
#145272882
C2×#117625462
#145271442
C17×#35362
#1842117