Finite Group Databasebeta

← #17009352

Subgroups — #17009352

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C212yesmaximal, complemented
6#14527776C212yesmaximal, complemented
7#14527767C212yesmaximal, complemented
8#14527742C212yesmaximal, complemented
9#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763140C2211yescharacteristic
29#11763139—21no—
30#11763137C2212yes—
31#11763123C2211yescharacteristic
32#11763065—22no—
33#11763050—21no—
34#11763038—21no—
35#11762973—21no—
36#11762967C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38#11762964C2212yes—
39#11762950C2211yescharacteristic
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762736C2212yes—
43#11762727—21no—
44#11762722C2212yes—
45#11762688—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587633—21no—
75#10587633—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227C2312yes—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D411yescharacteristic
103#10587610C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×#63223—21no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587564—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175#63256—82no—
176#63252—81no—
177#63252—84no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—81no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—81no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63231—82no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—82no—
218#63227—82no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—41no—
232#63225—41no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—81no—
236C2×#3622—22no—
237Dic68—81no—
238#63219—81no—
239#18421—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—84no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—81no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289D68—41no—
290D68—42no—
291D68—81no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301Dic34—42no—
302Dic34—82no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305#3622—42no—
306#3536—171no—
307#3195—171no—
308#3190—171no—
309#2639—171no—
310#1612—172no—
311#1608—172no—
312#1606—172no—
313#1602—172no—
314#1504—171no—
315C2×#328D1711yescharacteristic, complemented
316#1471—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17#45512yes—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—82no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—172no—
358#542—341no—
359#539—341no—
360#538—172no—
361#537—341no—
362#537—341no—
363#525—171no—
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121—171no—
367#485—341no—
368#483—172no—
369#483—171no—
370#483—341no—
371#480—171no—
372#470—342no—
373#467—341no—
374#465—341no—
375#452—341no—
376#451—172no—
377#451—171no—
378#451—341no—
379#448—171no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382#400—341no—
383#397—172no—
384#394—341no—
385#393—172no—
386#386—342no—
387C2×#95C2×D1711yescharacteristic
388#328—172no—
389#328C2×D1712yes—
390#328C2×D1712yes—
391#327—172no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17#301311yescharacteristic
399C2×C17C2×#45511yescharacteristic
400C2×C17#302611yescharacteristic
401D17—81no—
402D17—82no—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—341no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8D6811yescharacteristic
408C22×D4—172no—
409C22×D4—171no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×Q16—341no—
413C2×Q16—342no—
414C2×SD16—341no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—341no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#124—342no—
421#124—341no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—171no—
431C22⋊Q8—171no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8D6812yes—
444C22⋊Q8C22×D1712yes—
445#121—171no—
446#121—171no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#120—342no—
458#120—341no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465#117—171no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478#107—341no—
479#106—341no—
480#106—342no—
481#103—341no—
482#103—341no—
483#103—341no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#102—341no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—172no—
489C22⋊C8—341no—
490C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
491C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
492#95—21no—
493#95—342no—
494#95—342no—
495#95C22×D1712yes—
496C17#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—172no—
498C24D4×D1711yescharacteristic
499#41—1361no—
500#41—1364no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—171no—
505C2×Q8—342no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—1361no—
509C2×Q8C2×D6812yes—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—1361no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4C2×D6811yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542Q16—1361no—
543Q16—1362no—
544SD16—1361no—
545M16—1361no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4C2×D6812yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—681no—
584C22⋊C4—1362no—
585C22⋊C4—1362no—
586C42—342no—
587C42—341no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—342no—
593C23—341no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23#1058756811yescharacteristic
599C23#1058756811yescharacteristic
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—682no—
607Q8—1362no—
608D4—681no—
609D4—682no—
610D4—684no—
611D4—682no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1361no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4#1058756811yescharacteristic
649C2×C4C22×D6811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—681no—
664C22—682no—
665C22—681no—
666C22—682no—
667C22—681no—
668C22—682no—
669C22—1362no—
670C22—1362no—
671C22#1176298812yes—
672C22C2×#1058756811yescharacteristic
673C22#1176361511yescharacteristic
674C22#1176362211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—1361no—
687C4—1361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—1362no—
693C2—1361no—
694C2#1453810411yescharacteristic
695C2C2×#1176298811yescharacteristic
696C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17#18421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
3. #14539567C2semidirect
4. #14534712C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527767C2semidirect
8. #14527742C2semidirect
9. #14527286C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C2×C17×#328C2semidirect
315. C2×#328D17semidirect
496. C17#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145396052
#145395672
#145347122
#145278012
#145277762
#145277672
#145277422
#145272862
#145271432
C2×C17×#3282
#1842117