Finite Group Databasebeta

← #17009357

Subgroups — #17009357

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539549C211yesmaximal, characteristic
3#14534717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal, complemented
8#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—22no—
13#11763501—21no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763440—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763419—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763406—21no—
23#11763382—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763130—21no—
28#11763127C2211yescharacteristic
29#11763043—21no—
30#11763036—21no—
31#11762960C2211yescharacteristic
32#11762952—21no—
33#11762943C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762747C2212yes—
36#11762734—21no—
37#11762723C2212yes—
38#11762721—21no—
39#11762689—22no—
40C2×#10587502C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#484C2212yes—
50C17×#480—21no—
51C17×#468—22no—
52C17×#450C2212yes—
53C17×#448—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D412yes—
82#10587632—21no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—22no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—22no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2311yescharacteristic
106C2×#63225C2312yes—
107C22×#3622—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587578—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587569—22no—
125#10587567—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130C17×#107—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—81no—
175C22×Dic17—81no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178Q8×D17—82no—
179#63252—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188SD16×C17—82no—
189M16×C17—81no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—82no—
207C22⋊Dic17—82no—
208#63229—81no—
209#63228—81no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—81no—
238#18422—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—81no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—84no—
291D68—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—41no—
296Dic34—81no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3538—171no—
302#3193D1711yescharacteristic, complemented
303#3188—171no—
304#2639—171no—
305#1617—172no—
306#1615—172no—
307#1599—172no—
308#1597—172no—
309#1504—171no—
310C2×#328—171no—
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17#45412yes—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—82no—
346#563—342no—
347#552—341no—
348#552—341no—
349#551—342no—
350D4×Q8—341no—
351D4×Q8—341no—
352#544—172no—
353#544—341no—
354#541—341no—
355#539—172no—
356#539—341no—
357#536—341no—
358#525—171no—
359C2×C22⋊Q8—171no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×#121C2×D1711yescharacteristic
362#484—171no—
363#484C2×D1712yes—
364#482—341no—
365#481—171no—
366#480—21no—
367#468—22no—
368#466—341no—
369#465—341no—
370#450—171no—
371#450C2×D1712yes—
372#449—341no—
373#448—21no—
374#447—171no—
375#407C2×D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—171no—
377#400—172no—
378#397—341no—
379#394—172no—
380#393—341no—
381#386—342no—
382C2×#95—171no—
383#328—172no—
384#328—172no—
385#328—172no—
386#327—172no—
387#324—172no—
388#324—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—161no—
394C2×C17#301311yescharacteristic
395C2×C17C2×#45411yescharacteristic
396C2×C17#302611yescharacteristic
397D17—81no—
398C2×#41—171no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—341no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—341no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#125—342no—
424#124—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—171no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
445C22⋊Q8C22×D1712yes—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—171no—
451#121—171no—
452#120—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117—342no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473#107—22no—
474#107—341no—
475#106—341no—
476#103—22no—
477#103—341no—
478#102—22no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—171no—
485C22⋊C8—341no—
486C22⋊C8C22×D1712yes—
487#95—172no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490#95—341no—
491C17#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C24D4×D1711yescharacteristic
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8—1362no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—1361no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—1361no—
534D8—1361no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—1361no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—1362no—
577C22⋊C4—1362no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—341no—
592C23#1058762311yescharacteristic
593C23#1058762311yescharacteristic
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—681no—
598Q8—682no—
599Q8—1361no—
600Q8—1362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—681no—
607D4—682no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—1361no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22#1176298012yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C22#1176361811yescharacteristic
664C22#1176362511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—1362no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—1361no—
684C2#1453809811yescharacteristic
685C2C2×#1176298011yescharacteristic
686C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539549C2
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18422
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
3. #14534717C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
7. #14527712C2semidirect
8. #14527289C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
11. C17×#3193C2semidirect
302. #3193D17semidirect
491. C17#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145395492
#145347172
#145278242
#145278142
#145277222
#145277122
#145272892
C2×#117625462
#145271492
C17×#31932
#1842217