Finite Group Databasebeta

← #17009358

Subgroups — #17009358

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539545C211yesmaximal, characteristic
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527724C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11763142C2211yescharacteristic
14#11763142C2212yes—
15#11763133—21no—
16#11763125C2211yescharacteristic
17#11763122—21no—
18#11763057—22no—
19#11763043—21no—
20#11763040—21no—
21#11762959C2211yescharacteristic
22#11762959C2212yes—
23#11762954—21no—
24#11762948—21no—
25#11762942C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762735—21no—
30#11762726C2212yes—
31#11762720—21no—
32#11762686—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—22no—
41C17×#552—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46C17×#544—21no—
47C17×#544C2212yes—
48C17×#541—21no—
49C17×#539—21no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—22no—
70C17×#126—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—22no—
76C17×#124—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—21no—
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×C22⋊Q8D412yes—
95C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C17×C22⋊Q8C2312yes—
97C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C17×#121D411yescharacteristic
99C17×#121C2311yescharacteristic
100C17×#120—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—22no—
110C17×#117D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C17—21no—
116C2×C22⋊C4×C17D412yes—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—21no—
119C2×#63228—21no—
120#10587616—21no—
121#10587616—21no—
122#10587616—21no—
123#10587616—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—22no—
126C2×#63227—22no—
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—22no—
131#10587506—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587480—21no—
143#10587480—22no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17—82no—
157C2×Q8×C17—81no—
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—81no—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—42no—
183C22×Dic17—81no—
184C22×Dic17—81no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—81no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224#63230—81no—
225#63230—82no—
226#63228—81no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—82no—
230#63227—82no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233#63223—81no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—81no—
238#18422—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—81no—
257Q8×C17—82no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—81no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—84no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—42no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—42no—
301#3538D1711yescharacteristic, complemented
302#3193—171no—
303#3188—171no—
304#2639—171no—
305#1617—172no—
306#1615—172no—
307#1599—172no—
308#1597—172no—
309#1504—171no—
310C2×#328—171no—
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17#45412yes—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—42no—
344Dic17—82no—
345Dic17—81no—
346#563—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8—21no—
352#544—21no—
353#544C2×D1712yes—
354#541—21no—
355#539—21no—
356#539C2×D1712yes—
357#536—21no—
358#525C2×D1711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×#121—171no—
362#484—172no—
363#484—171no—
364#482—341no—
365#481—171no—
366#480—341no—
367#468—342no—
368#466—341no—
369#465—341no—
370#450—172no—
371#450—171no—
372#449—341no—
373#448—341no—
374#447—171no—
375#407—171no—
376C2×C22⋊C8—171no—
377#400—172no—
378#397—341no—
379#394—172no—
380#393—341no—
381#386—342no—
382C2×#95—171no—
383#328—172no—
384#328—172no—
385#328—172no—
386#327—172no—
387#324—172no—
388#324—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#301311yescharacteristic
395C2×C17C2×#45411yescharacteristic
396C2×C17#302611yescharacteristic
397D17—161no—
398C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—341no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#125—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#124—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
443C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D1712yes—
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121C22⋊D1711yescharacteristic
451#121C22×D1711yescharacteristic
452#120—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—22no—
459#117—21no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
473#107—341no—
474#107—342no—
475#106—341no—
476#103—342no—
477#103—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—171no—
485C22⋊C8—341no—
486C22⋊C8—341no—
487#95—172no—
488#95—341no—
489#95—342no—
490#95—342no—
491C17#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—341no—
493C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—684no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532SD16—1361no—
533SD16—1362no—
534D8—1361no—
535M16—1361no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—1361no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—1362no—
577C22⋊C4—1362no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23#1058763911yescharacteristic
593C23#1058763911yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—682no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4#1058763911yescharacteristic
638C2×C4#1058763911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—681no—
642C8—681no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—1362no—
657C22—1362no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176298212yes—
662C22C2×#1058763911yescharacteristic
663C22#1176361711yescharacteristic
664C22#1176362411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—1362no—
677C4—1361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—2721no—
684C2#1453809911yescharacteristic
685C2C2×#1176298211yescharacteristic
686C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539545C2
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18422
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527713C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#3538C2semidirect
301. #3538D17semidirect
491. C17#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145395452
#145347182
#145278262
#145278152
#145277242
#145277132
#145272882
C2×#117625462
#145271482
C17×#35382
#1842217