Finite Group Databasebeta

← #17009363

Subgroups — #17009363

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539551C211yesmaximal, characteristic
4#14534712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—22no—
13#11763501—21no—
14#11763494—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763440—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763419—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763406—21no—
23#11763382—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763142C2212yes—
29#11763134—21no—
30#11763128C2211yescharacteristic
31#11763122—21no—
32#11763057—22no—
33#11763045—21no—
34#11763038—21no—
35#11762962C2211yescharacteristic
36#11762959C2212yes—
37#11762956—21no—
38#11762948—21no—
39#11762945C2211yescharacteristic
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762749C2212yes—
42#11762736—21no—
43#11762727C2212yes—
44#11762722—21no—
45#11762688—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587616C2311yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D411yescharacteristic
103#10587610C2311yescharacteristic
104C2×#63225C2312yes—
105C2×#63223—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587578—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587569—22no—
125#10587567—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—21no—
145#10587487—21no—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175Q8×D17—82no—
176#63252—81no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—81no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63230—82no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—82no—
211#63227—82no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—81no—
235C2×#3622—22no—
236D136—81no—
237#63219—81no—
238#18422—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—84no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—81no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—41no—
296Dic34—81no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300#3622—42no—
301#3538—171no—
302#3193—171no—
303#3188—171no—
304#2639—171no—
305#1617—172no—
306#1615—172no—
307#1599—172no—
308#1597—172no—
309#1504—171no—
310C2×#328D1711yescharacteristic, complemented
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17#45412yes—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57811yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—82no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346#563—342no—
347#552—341no—
348#552—341no—
349#551—342no—
350D4×Q8—341no—
351D4×Q8—341no—
352#544—172no—
353#544—341no—
354#541—341no—
355#539—172no—
356#539—341no—
357#536—341no—
358#525—171no—
359C2×C22⋊Q8—171no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×#121—171no—
362#484—172no—
363#484—171no—
364#482—341no—
365#481—171no—
366#480—341no—
367#468—342no—
368#466—341no—
369#465—341no—
370#450—172no—
371#450—171no—
372#449—341no—
373#448—341no—
374#447—171no—
375#407—171no—
376C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#400—172no—
378#397—341no—
379#394—172no—
380#393—341no—
381#386—342no—
382C2×#95C2×D1711yescharacteristic
383#328—172no—
384#328C2×D1712yes—
385#328C2×D1712yes—
386#327—172no—
387#324—172no—
388#324—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—22no—
392C2×C17—41no—
393C2×C17#301311yescharacteristic
394C2×C17C2×#45411yescharacteristic
395C2×C17#302611yescharacteristic
396D17—81no—
397D17—161no—
398C2×#41—171no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8D6811yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—342no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—341no—
422#125—342no—
423#125—342no—
424#124—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—171no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8D6812yes—
445C22⋊Q8C22×D1712yes—
446#121—171no—
447#121—171no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452#120—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—341no—
462#117—342no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—172no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473#107—341no—
474#107—342no—
475#106—341no—
476#103—341no—
477#103—342no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—172no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
486C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
487#95—21no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490#95C22×D1712yes—
491C17#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—341no—
493C24D4×D1711yescharacteristic
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—1361no—
502C2×Q8—1362no—
503C2×Q8C2×D6812yes—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—1361no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532SD16—1361no—
533SD16—1362no—
534D8—1361no—
535M16—1361no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4C2×D6812yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—1362no—
577C22⋊C4—1362no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—341no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23#1058756811yescharacteristic
593C23#1058756811yescharacteristic
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—681no—
598Q8—682no—
599Q8—1361no—
600Q8—1362no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4C22×D6811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1362no—
657C22—1362no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22#1176298312yes—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C22#1176361511yescharacteristic
664C22#1176362211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—1361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—2721no—
683C2—1361no—
684C2#1453810411yescharacteristic
685C2C2×#1176298311yescharacteristic
686C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#328C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539551C2
hypercenterC2×#328D17
hypocenterC17#18422
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
2. #14539586C2semidirect
4. #14534712C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. #14527286C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C2×C17×#328C2semidirect
310. C2×#328D17semidirect
491. C17#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145395862
#145395512
#145347122
#145278272
#145278182
#145277252
#145277162
#145272862
#145271472
C2×C17×#3282
#1842217