Finite Group Databasebeta

← #17009369

Subgroups — #17009369

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539561C211yesmaximal, characteristic
3#14534900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C212yesmaximal, complemented
5#14527781C212yesmaximal, complemented
6#14527758C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763139—21no—
15#11763137C2212yes—
16#11763137C2211yescharacteristic
17#11763120C2211yescharacteristic
18#11763065—22no—
19#11763048—21no—
20#11763036—21no—
21#11762971—21no—
22#11762965—21no—
23#11762964C2212yes—
24#11762964C2211yescharacteristic
25#11762947C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762740—21no—
29#11762739C2212yes—
30#11762729C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762667—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#563—22no—
41C17×#552—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46C17×#544—21no—
47C17×#544C2212yes—
48C17×#541—21no—
49C17×#539—21no—
50C17×#539C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#124—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8D412yes—
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8C2312yes—
96C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#121C2311yescharacteristic
99C17×#120—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊C4×C17D412yes—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231—21no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121#10587610—21no—
122#10587610—21no—
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×#63225—22no—
127C2×#63225—22no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—22no—
131#10587506—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587481—22no—
145#10587479—21no—
146#10587479—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—24no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—81no—
181C22×Dic17—81no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—81no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C22⋊Dic17—41no—
222C22⋊Dic17—41no—
223#63231—81no—
224#63231—82no—
225#63229—81no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230#63225—82no—
231#63225—82no—
232#63223—81no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—81no—
237#18423—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17—82no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—81no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—84no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3622—42no—
296#3538D1711yescharacteristic
297#3195—171no—
298#3190—171no—
299#2659—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1605—172no—
303#1603—172no—
304#1504—171no—
305C2×#328—171no—
306#1472—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17#45612yes—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334Dic17—44no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337#563—22no—
338#552—21no—
339#552—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342D4×Q8—21no—
343#544—21no—
344#544C2×D1712yes—
345#541—21no—
346#539—21no—
347#539C2×D1712yes—
348#536—21no—
349#525C2×D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—171no—
351C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353#485—341no—
354#483—172no—
355#483—171no—
356#483—341no—
357#480—171no—
358#470—342no—
359#467—341no—
360#465—341no—
361#452—341no—
362#451—172no—
363#451—171no—
364#451—341no—
365#448—171no—
366#407—171no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368#398—172no—
369#398—341no—
370#395—172no—
371#395—341no—
372#380—342no—
373C2×#95—171no—
374#328—172no—
375#328—172no—
376#328—172no—
377#327—172no—
378#324—172no—
379#324—172no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#301311yescharacteristic
386C2×C17C2×#45611yescharacteristic
387C2×C17#302611yescharacteristic
388C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C23×C4—341no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×M16—341no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—21no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
436C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1712yes—
438C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439#121C22⋊D1711yescharacteristic
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#120—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448#117—21no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—342no—
456C2×C4⋊C4—342no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
463#107—341no—
464#106—341no—
465#106—342no—
466#103—342no—
467#103—341no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—342no—
471#102—341no—
472C22⋊C8—172no—
473C22⋊C8—171no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—341no—
476C22⋊C8—341no—
477#95—172no—
478#95—341no—
479#95—342no—
480#95—342no—
481C17#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4—1361no—
511C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—1361no—
520Q16—1362no—
521SD16—1361no—
522M16—1361no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—1361no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—681no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—1362no—
549C4⋊C4—1362no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1058763911yescharacteristic
577C23#1058763911yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—682no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4#1058763911yescharacteristic
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
626C8—681no—
627C8—681no—
628C8—682no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1176299212yes—
642C22C2×#1058763911yescharacteristic
643C22#1176361711yescharacteristic
644C22#1176362411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—684no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1453809911yescharacteristic
665C2C2×#1176299211yescharacteristic
666C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18423
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539605C2semidirect
3. #14534900C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527758C2semidirect
7. #14527747C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
481. C17#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396052
#145395612
#145349002
#145277922
#145277812
#145277582
#145277472
#145272882
C2×#117625462
#145271482
C17×#35382
#1842317