Finite Group Databasebeta

← #17009371

Subgroups — #17009371

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14539608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539561C211yesmaximal, characteristic
4#14534898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527793C212yesmaximal, complemented
6#14527782C212yesmaximal, complemented
7#14527759C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1504C211yesmaximal, characteristic
12#11763562—22no—
13#11763499—21no—
14#11763499—21no—
15#11763490—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—21no—
18#11763438—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763421—21no—
21#11763404—21no—
22#11763404C2212yes—
23#11763380—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27#11763150—21no—
28#11763140—21no—
29#11763140C2212yes—
30#11763137C2211yescharacteristic
31#11763120C2211yescharacteristic
32#11763067—22no—
33#11763048—21no—
34#11763036—21no—
35#11762971—21no—
36#11762967—21no—
37#11762967C2212yes—
38#11762964C2211yescharacteristic
39#11762947C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762741—21no—
42#11762741C2212yes—
43#11762730—21no—
44#11762730C2212yes—
45#11762669—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C17×#120—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77#10587622—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80#10587621—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yes—
104#10587610C2312yes—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225C2312yes—
108C22×#3622—21no—
109C2×Dic68—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587481—21no—
145#10587481—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185M16×C17—81no—
186C2×C8×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63231—81no—
207#63229—81no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—82no—
216C4⋊Dic17—82no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—41no—
229#63225—41no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—81no—
236Dic68—82no—
237#18423—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—84no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—82no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—81no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3538—171no—
297#3195—171no—
298#3190—171no—
299#2659—171no—
300#1611—172no—
301#1609—172no—
302#1605—172no—
303#1603—172no—
304#1504D1711yescharacteristic
305C2×#328—171no—
306#1472—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17#45612yes—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—44no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337#563—342no—
338#552—341no—
339#552—341no—
340#551—342no—
341D4×Q8—341no—
342D4×Q8—341no—
343#544—172no—
344#544—341no—
345#541—341no—
346#539—172no—
347#539—341no—
348#536—341no—
349#525C2×D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353#485—341no—
354#483—171no—
355#483—172no—
356#483—341no—
357#480—171no—
358#470—342no—
359#467—341no—
360#465—341no—
361#452—341no—
362#451—171no—
363#451—172no—
364#451—341no—
365#448—171no—
366#407C2×D1711yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—171no—
368#398—172no—
369#398—341no—
370#395—172no—
371#395—341no—
372#380—342no—
373C2×#95C2×D1711yescharacteristic
374#328—172no—
375#328—172no—
376#328C2×D1712yes—
377#327C2×D1712yes—
378#324—172no—
379#324—172no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#301311yescharacteristic
386C2×C17C2×#45611yescharacteristic
387C2×C17#302611yescharacteristic
388C2×#41D6811yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—171no—
392C22×Q8—341no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—342no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—341no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#124—342no—
414#123—21no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419C22⋊Q8—172no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8D6811yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439#121D6811yescharacteristic
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#120—21no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117D6811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463#107—341no—
464#106—342no—
465#106—341no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#102—341no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—171no—
474C22⋊C8—171no—
475C22⋊C8—341no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#95—21no—
478#95—342no—
479#95—342no—
480#95C22×D1712yes—
481C17#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24D4×D1711yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—1361no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8—1362no—
494C2×Q8—1361no—
495C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—1362no—
520Q16—1361no—
521SD16—1361no—
522M16—81no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—1361no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—1362no—
550C4⋊C4—1362no—
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—681no—
566C22⋊C4—681no—
567C42—21no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1058756811yescharacteristic
577C23#1058756811yescharacteristic
578C23C2×D4×D1711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—682no—
581Q8—682no—
582Q8—682no—
583Q8—681no—
584Q8—682no—
585Q8—681no—
586Q8—1361no—
587Q8—1362no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4#1058756811yescharacteristic
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4C22×D6811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1176299312yes—
642C22C2×#1058756811yescharacteristic
643C22#1176361911yescharacteristic
644C22#1176362511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1453810111yescharacteristic
665C2C2×#1176299311yescharacteristic
666C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1504C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#1504D17
hypocenterC17#18423
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539608C2semidirect
4. #14534898C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527759C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. C2×#11762545C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
481. C17#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145396082
#145395612
#145348982
#145277932
#145277822
#145277592
#145277482
C2×#117625452
#145271492
C17×#15042
#1842317