Finite Group Databasebeta

← #17009376

Subgroups — #17009376

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434—21no—
19#11763430—21no—
20#11763408C2212yes—
21#11763396—21no—
22#11763387—21no—
23#11763386C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763127C2212yes—
27#11763125—21no—
28#11763060—22no—
29#11762943C2212yes—
30#11762942—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762747C2212yescomplemented
33#11762734—21no—
34#11762723C2212yescomplemented
35#11762721—21no—
36#11762689—22no—
37C2×#10587502C2211yescharacteristic
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762534C2212yescomplemented
43#11762534C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C17×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#482—21no—
48C17×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#466—21no—
50C17×#465—21no—
51C17×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#449—21no—
53C17×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×D8×C17—21no—
67C22×C8×C17—21no—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D411yescharacteristic
76C17×#121C2311yescharacteristic
77C17×#120—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85C2×C22⋊Dic17D412yes—
86#10587632—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587623—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D412yes—
98#10587616C2312yes—
99C2×#63227—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225C2312yes—
109C2×#63223—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587576—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587561—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—81no—
177C2×C22⋊D17—81no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—42no—
182C22×Dic17—81no—
183C22×Dic17—81no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185C22×Dic17C2×D412yes—
186#63254—82no—
187#63254—82no—
188#63252—82no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—81no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—81no—
198SD16×C17—81no—
199D8×C17—81no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—81no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—82no—
221C22⋊Dic17—82no—
222#63228—82no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D412yes—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—22no—
240#63223—81no—
241C2×#3622—22no—
242#18424—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—81no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—84no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—42no—
309Dic34—81no—
310Dic34—82no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313#3622—42no—
314#3536—171no—
315#3192—171no—
316#3188D1711yescharacteristic, complemented
317#2639—171no—
318#1616—172no—
319#1615—172no—
320#1598—172no—
321#1597—172no—
322#1504—171no—
323C2×#327—171no—
324#1472—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17#45412yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17#57611yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—162no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—82no—
362#562—342no—
363#554—341no—
364#548—341no—
365#547—341no—
366#546—342no—
367#546—341no—
368#543—341no—
369#542—341no—
370#539—172no—
371#538—341no—
372#537—172no—
373#537—341no—
374#525C2×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—171no—
376C2×#121—171no—
377C2×#121C2×D1711yescharacteristic
378#484C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#482—21no—
380#481—172no—
381#481—341no—
382#481C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#469—342no—
384#466—21no—
385#465—21no—
386#450C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#449—21no—
388#447—172no—
389#447—341no—
390#447C2×D1711yescharacteristic, complemented
391#407—171no—
392C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
393#400—172no—
394#397—341no—
395#394—172no—
396#393—341no—
397#386—342no—
398C2×#95—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#324—172no—
404#324—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17—161no—
411C2×C17#301211yescharacteristic
412C2×C17C2×#45411yescharacteristic
413C2×C17#302611yescharacteristic
414D17—82no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—342no—
428C2×M16—341no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—342no—
432#125—342no—
433#124—341no—
434#124—342no—
435#124—342no—
436#123—21no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—172no—
459#121—172no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121C22⋊D1711yescharacteristic
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—21no—
471#120—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478#117C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—172no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490#107—21no—
491#106—21no—
492#106—342no—
493#103—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—172no—
501C22⋊C8—341no—
502C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
504#95—172no—
505#95—342no—
506#95—342no—
507#95—341no—
508C17#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—21no—
510C24—341no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—1362no—
514#41—1362no—
515#41—1362no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—1361no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—1362no—
562M16—1361no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—342no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1362no—
601C42—21no—
602C42—342no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—342no—
614C23—682no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23#1058762311yescharacteristic
618C23#1058762311yescharacteristic
619C23C2×D4×D1711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—682no—
622Q8—1361no—
623Q8—1362no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—1362no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—2722no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22#1176298012yes—
696C22C2×#1058762311yescharacteristic
697C22#1176361111yescharacteristic
698C22#1176361611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4—682no—
710C4—1362no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—1362no—
718C2#1453808411yescharacteristic
719C2C2×#1176298011yescharacteristic
720C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3188C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3188D17
hypocenterC17#18424
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14539581C2semidirect
3. #14534717C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527712C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762544C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#3188C2semidirect
32. #11762747C22semidirect
34. #11762723C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762534C22semidirect
43. #11762534C22semidirect
46. C17×#484C22semidirect
48. C17×#481C22semidirect
51. C17×#450C22semidirect
53. C17×#447C22semidirect
316. #3188D17semidirect
378. #484C2×D17semidirect
382. #481C2×D17semidirect
386. #450C2×D17semidirect
390. #447C2×D17semidirect
508. C17#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395812
#145347172
#145278192
#145278142
#145277172
#145277122
#145272882
C2×#117625442
#145271472
C17×#31882
#1842417