Finite Group Databasebeta

← #17009377

Subgroups — #17009377

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527718C212yesmaximal, complemented
7#14527711C212yesmaximal, complemented
8#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763127C2212yes—
29#11763127C2211yescharacteristic, complemented
30#11763125—21no—
31#11763060—22no—
32#11763043—21no—
33#11763036—21no—
34#11762960C2211yescharacteristic, complemented
35#11762952—21no—
36#11762943C2212yes—
37#11762943C2211yescharacteristic, complemented
38#11762942—21no—
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762535C2212yescomplemented
46#11762535C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#400C2212yescomplemented
50C17×#397—21no—
51C17×#394C2212yescomplemented
52C17×#393—21no—
53C17×#386—22no—
54C2×C17×#95C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17—21no—
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C2×#63256—21no—
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C22×D68D411yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17D412yes—
80#10587639—21no—
81#10587633—22no—
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616D412yes—
94#10587616C2312yes—
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587615—22no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2311yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587564—22no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—22no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—21no—
135#10587503—21no—
136#10587503—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—21no—
146#10587479—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—81no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—81no—
180C2×C22⋊D17—81no—
181C22×Dic17—21no—
182#63256—82no—
183#63252—81no—
184#63252—82no—
185#63252—82no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—81no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17—82no—
209C22⋊C4×C17—82no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63229—81no—
214#63228—81no—
215#63228—82no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—81no—
242#18424—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—81no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—84no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—81no—
300D68—42no—
301D68—41no—
302D68—42no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309Dic34—41no—
310Dic34—82no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3622—42no—
314#3536—171no—
315#3192—171no—
316#3188—171no—
317#2639D1711yescharacteristic, complemented
318#1616—172no—
319#1615—172no—
320#1598—172no—
321#1597—172no—
322#1504—171no—
323C2×#327—171no—
324#1472—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—82no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17#45412yes—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17#57611yescharacteristic
342C22×C17#57711yescharacteristic
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—162no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—82no—
357C4×C17—81no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362#562—342no—
363#554—341no—
364#548—341no—
365#547—341no—
366#546—341no—
367#546—342no—
368#543—341no—
369#542—341no—
370#539—172no—
371#538—341no—
372#537—172no—
373#537—341no—
374#525—171no—
375C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
376C2×#121—171no—
377C2×#121C2×D1711yescharacteristic
378#484—171no—
379#482—341no—
380#481—172no—
381#481—171no—
382#481—341no—
383#469—342no—
384#466—341no—
385#465—341no—
386#450—171no—
387#449—341no—
388#447—172no—
389#447—171no—
390#447—341no—
391#407—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393#400C2×D1712yescomplemented
394#397—21no—
395#394C2×D1712yescomplemented
396#393—21no—
397#386—22no—
398C2×#95C2×D1711yescharacteristic
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#324—172no—
404#324—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—161no—
410C2×C17#301211yescharacteristic
411C2×C17C2×#45411yescharacteristic
412C2×C17#302611yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—82no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—342no—
418C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—342no—
427C2×D8—341no—
428C2×M16—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—342no—
432#125—342no—
433#124—342no—
434#124—342no—
435#124—341no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—341no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—171no—
446C22⋊Q8—171no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—172no—
459#121—171no—
460#121—172no—
461#121—171no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470#120—342no—
471#120—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×D4—342no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—342no—
478#117—171no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—342no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497#102—342no—
498#102—341no—
499C22⋊C8—171no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8—341no—
503C22⋊C8—341no—
504#95—21no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95C22×D1712yes—
508C17#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—21no—
510C24—341no—
511C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512#41—1362no—
513#41—1362no—
514#41—1361no—
515#41—1362no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—171no—
520C2×Q8—342no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—171no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4—1361no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559SD16—1361no—
560D8—1361no—
561D8—1362no—
562M16—1361no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—1361no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—342no—
613C23—341no—
614C23—682no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23#1058762311yescharacteristic
618C23#1058762311yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—681no—
623Q8—1362no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—682no—
630D4—681no—
631D4—682no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—681no—
635D4—682no—
636D4—681no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1361no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—681no—
672C8—681no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—2722no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—681no—
692C22—682no—
693C22—681no—
694C22—682no—
695C22#1176298112yes—
696C22C2×#1058762311yescharacteristic
697C22#1176361211yescharacteristic
698C22#1176361711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—1362no—
717C2—1361no—
718C2#1453808511yescharacteristic
719C2C2×#1176298111yescharacteristic
720C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2639C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2639D17
hypocenterC17#18424
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543013C2semidirect
2. #14539581C2semidirect
3. #14539549C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527718C2semidirect
7. #14527711C2semidirect
8. #14527286C2semidirect
9. C2×#11762542C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#2639C2semidirect
26. #11763144C22semidirect
29. #11763127C22semidirect
34. #11762960C22semidirect
37. #11762943C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762535C22semidirect
46. #11762535C22semidirect
49. C17×#400C22semidirect
51. C17×#394C22semidirect
317. #2639D17semidirect
393. #400C2×D17semidirect
395. #394C2×D17semidirect
508. C17#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145395812
#145395492
#145278202
#145278132
#145277182
#145277112
#145272862
C2×#117625422
#145271482
C17×#26392
#1842417