Finite Group Databasebeta

← #17009379

Subgroups — #17009379

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527710C212yesmaximal, complemented
8#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435—21no—
19#11763426—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763397—21no—
22#11763388—21no—
23#11763386C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763127C2211yescharacteristic, complemented
29#11763043—21no—
30#11763036—21no—
31#11762960C2211yescharacteristic, complemented
32#11762952—21no—
33#11762943C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762747C2212yescomplemented
36#11762734—21no—
37#11762723C2212yescomplemented
38#11762721—21no—
39#11762689—22no—
40C2×#10587502C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762543C2212yes—
45#11762534C2212yescomplemented
46#11762534C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#481—21no—
50C17×#481C2212yes—
51C17×#469—22no—
52C17×#447—21no—
53C17×#447C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63254—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C2×D8×C17—22no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121D412yes—
74C17×#121C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79#10587639—22no—
80#10587639—21no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17D412yes—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587624—21no—
89#10587624—22no—
90#10587622—21no—
91#10587622—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587610—22no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225C2312yes—
115C22×#3622—21no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×#102—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—81no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—42no—
182C22×Dic17—81no—
183C22×Dic17—81no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185C22×Dic17C2×D412yes—
186#63254—82no—
187#63254—82no—
188#63254—82no—
189#63252—81no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—81no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198D8×C17—82no—
199M16×C17—81no—
200C2×C8×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—82no—
219C22⋊Dic17—82no—
220#63229—81no—
221#63228—81no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—21no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—81no—
242#18424—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17—81no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—82no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—81no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—84no—
304D68—41no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—42no—
308Dic34—41no—
309Dic34—81no—
310Dic34—82no—
311C8×C17—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3536—171no—
315#3192D1711yescharacteristic, complemented
316#3188—171no—
317#2639—171no—
318#1616—172no—
319#1615—172no—
320#1598—172no—
321#1597—172no—
322#1504—171no—
323C2×#327—171no—
324#1472—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—162no—
343C22×C17#45412yes—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—81no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—82no—
362#562—342no—
363#554—341no—
364#548—341no—
365#547—341no—
366#546—342no—
367#546—341no—
368#543—341no—
369#542—341no—
370#539—172no—
371#538—341no—
372#537—172no—
373#537—341no—
374#525—171no—
375C2×C22⋊Q8—171no—
376C2×#121C2×D1711yescharacteristic
377C2×#121C2×D1711yescharacteristic
378#484—171no—
379#482—341no—
380#481—21no—
381#481—171no—
382#481C2×D1712yes—
383#469—22no—
384#466—341no—
385#465—341no—
386#450—171no—
387#449—341no—
388#447—21no—
389#447—171no—
390#447C2×D1712yes—
391#407C2×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—171no—
393#400—172no—
394#397—341no—
395#394—172no—
396#393—341no—
397#386—342no—
398C2×#95—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#324—172no—
404#324—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—82no—
410C2×C17—161no—
411C2×C17#301211yescharacteristic
412C2×C17C2×#45411yescharacteristic
413C2×C17#302611yescharacteristic
414D17—81no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—341no—
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—341no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—342no—
432#125—342no—
433#124—342no—
434#124—341no—
435#124—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—341no—
441C22⋊Q8—171no—
442C22⋊Q8—171no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—171no—
461#121—171no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121C22⋊D1712yes—
469#121C22×D1712yes—
470#120—342no—
471#120—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×D4—342no—
474C4×D4—342no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—341no—
478#117—171no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—172no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—172no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490#107—341no—
491#106—22no—
492#106—341no—
493#103—341no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—341no—
497#102—341no—
498#102—341no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—171no—
502C22⋊C8—341no—
503C22⋊C8C22×D1712yes—
504#95—172no—
505#95—342no—
506#95—342no—
507#95—341no—
508C17#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—1361no—
513#41—1362no—
514#41—1362no—
515#41—1362no—
516C2×Q8—171no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—1361no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559SD16—1361no—
560D8—82no—
561D8—1361no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—1361no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1362no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—341no—
617C23#1058762311yescharacteristic
618C23#1058762311yescharacteristic
619C23C2×D4×D1711yescharacteristic
620Q8—681no—
621Q8—682no—
622Q8—1361no—
623Q8—1362no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—681no—
635D4—682no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—1361no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22#1176298012yes—
696C22C2×#1058762311yescharacteristic
697C22#1176361311yescharacteristic
698C22#1176361911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—1362no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—1361no—
718C2#1453808711yescharacteristic
719C2C2×#1176298011yescharacteristic
720C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3192C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3192D17
hypocenterC17#18424
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14539549C2semidirect
3. #14534717C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527812C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527710C2semidirect
8. #14527289C2semidirect
9. C2×#11762543C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
11. C17×#3192C2semidirect
26. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
31. #11762960C22semidirect
33. #11762943C22semidirect
35. #11762747C22semidirect
37. #11762723C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
45. #11762534C22semidirect
46. #11762534C22semidirect
315. #3192D17semidirect
508. C17#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395492
#145347172
#145278192
#145278122
#145277172
#145277102
#145272892
C2×#117625432
#145271492
C17×#31922
#1842417