Finite Group Databasebeta

← #17009380

Subgroups — #17009380

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527719C212yesmaximal, complemented
7#14527713C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11763142C2211yescharacteristic, complemented
14#11763133—21no—
15#11763127—21no—
16#11763125C2212yes—
17#11763125C2211yescharacteristic, complemented
18#11763060—22no—
19#11763043—21no—
20#11763040—21no—
21#11762959C2211yescharacteristic, complemented
22#11762954—21no—
23#11762943—21no—
24#11762942C2212yes—
25#11762942C2211yescharacteristic, complemented
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yescomplemented
29#11762735—21no—
30#11762726C2212yescomplemented
31#11762720—21no—
32#11762686—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762535C2212yescomplemented
39#11762535C2212yescomplemented
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—22no—
45C17×#546—21no—
46C17×#543—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539C2212yes—
49C17×#538—21no—
50C17×#537—21no—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—22no—
97C17×#121D412yes—
98C17×#121D411yescharacteristic
99C17×#121C2312yes—
100C17×#121C2311yescharacteristic
101C17×#120—22no—
102C17×#120—21no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C17×#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C17—22no—
115C2×C22⋊C4×C17—21no—
116C2×C22⋊C4×C17D412yes—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63228—21no—
119C2×#63228—22no—
120#10587616—21no—
121#10587616—21no—
122#10587616—21no—
123#10587616—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—22no—
126C2×#63227—22no—
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—21no—
146#10587479—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151#41×C17—82no—
152#41×C17—82no—
153#41×C17—81no—
154#41×C17—82no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—81no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—81no—
169C2×D4×C17—81no—
170C2×D4×C17—81no—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—81no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—44no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—42no—
193C22×Dic17—81no—
194C22×Dic17—81no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—81no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228#63230—81no—
229#63228—81no—
230#63228—82no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—82no—
234#63227—82no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—81no—
242#18424—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—42no—
262Q8×C17—81no—
263Q8×C17—82no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—82no—
273D4×C17—81no—
274D4×C17—82no—
275D4×C17—82no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17—82no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—84no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3622—42no—
314#3536D1711yescharacteristic, complemented
315#3192—171no—
316#3188—171no—
317#2639—171no—
318#1616—172no—
319#1615—172no—
320#1598—172no—
321#1597—172no—
322#1504—171no—
323C2×#327—171no—
324#1472—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—162no—
341C22×C17#45412yes—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—42no—
360Dic17—82no—
361Dic17—81no—
362#562—22no—
363#554—21no—
364#548—21no—
365#547—21no—
366#546—21no—
367#546—22no—
368#543—21no—
369#542—21no—
370#539C2×D1712yes—
371#538—21no—
372#537—21no—
373#537C2×D1712yes—
374#525C2×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
376C2×#121—171no—
377C2×#121C2×D1711yescharacteristic
378#484—171no—
379#482—341no—
380#481—172no—
381#481—171no—
382#481—341no—
383#469—342no—
384#466—341no—
385#465—341no—
386#450—171no—
387#449—341no—
388#447—172no—
389#447—171no—
390#447—341no—
391#407—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393#400—172no—
394#397—341no—
395#394—172no—
396#393—341no—
397#386—342no—
398C2×#95—171no—
399#328—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327—172no—
403#324—172no—
404#324—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17#301211yescharacteristic
412C2×C17C2×#45411yescharacteristic
413C2×C17#302611yescharacteristic
414D17—161no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—342no—
427C2×D8—341no—
428C2×M16—341no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—21no—
431#126—22no—
432#125—22no—
433#124—22no—
434#124—21no—
435#124—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—21no—
440#123—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121C22⋊D1712yes—
467#121C22⋊D1711yescharacteristic
468#121C22×D1712yes—
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—22no—
471#120—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—22no—
478#117C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
490#107—341no—
491#106—341no—
492#106—342no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497#102—342no—
498#102—341no—
499C22⋊C8—171no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8—341no—
503C22⋊C8—341no—
504#95—172no—
505#95—341no—
506#95—342no—
507#95—342no—
508C17#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—21no—
510C24—341no—
511C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—681no—
536C2×D4—681no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
553C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559SD16—1361no—
560D8—1361no—
561D8—1362no—
562M16—1361no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—1361no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—681no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1362no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23#1058763911yescharacteristic
618C23#1058763911yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—682no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4#1058763911yescharacteristic
668C2×C4#1058763911yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—681no—
672C8—681no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—1362no—
691C22—1362no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#1176298212yes—
696C22C2×#1058763911yescharacteristic
697C22#1176361211yescharacteristic
698C22#1176362011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—1362no—
710C4—1361no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—2721no—
718C2#1453808811yescharacteristic
719C2C2×#1176298211yescharacteristic
720C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18424
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539581C2semidirect
2. #14539545C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527719C2semidirect
7. #14527713C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762543C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#3536C2semidirect
13. #11763142C22semidirect
17. #11763125C22semidirect
21. #11762959C22semidirect
25. #11762942C22semidirect
28. #11762748C22semidirect
30. #11762726C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762535C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
314. #3536D17semidirect
508. C17#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395812
#145395452
#145347182
#145278212
#145278152
#145277192
#145277132
#145272882
C2×#117625432
#145271482
C17×#35362
#1842417