Finite Group Databasebeta

← #17009382

Subgroups — #17009382

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527716C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434—21no—
19#11763430—21no—
20#11763408C2212yes—
21#11763396—21no—
22#11763387—21no—
23#11763386C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763142C2211yescharacteristic, complemented
28#11763133—21no—
29#11763128—21no—
30#11763128C2212yes—
31#11763125C2211yescharacteristic, complemented
32#11763062—22no—
33#11763043—21no—
34#11763040—21no—
35#11762959C2211yescharacteristic, complemented
36#11762954—21no—
37#11762945—21no—
38#11762945C2212yes—
39#11762942C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762749C2212yescomplemented
42#11762736—21no—
43#11762727C2212yescomplemented
44#11762722—21no—
45#11762688—22no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762534C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121D411yescharacteristic
70C17×#121C2311yescharacteristic
71C17×#120—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587632—22no—
77C2×#63230—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63228—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616D412yes—
93#10587616C2312yes—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225C2312yes—
108C22×#3622—21no—
109C2×D136—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587576—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587561—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×#95—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587488—22no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—81no—
177C2×C22⋊D17—81no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183#63254—82no—
184#63254—82no—
185#63252—82no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—81no—
190C2×D68—81no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—81no—
198M16×C17—81no—
199C2×C8×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63230—81no—
214#63228—81no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223#63227—82no—
224#63227—82no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—81no—
241D136—82no—
242#18424—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17—81no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—84no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—81no—
300C2×Dic17—82no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—42no—
309Dic34—81no—
310Dic34—82no—
311C8×C17—42no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3536—171no—
315#3192—171no—
316#3188—171no—
317#2639—171no—
318#1616—172no—
319#1615—172no—
320#1598—172no—
321#1597—172no—
322#1504D1711yescharacteristic, complemented
323C2×#327—171no—
324#1472—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17#45412yes—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—162no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—82no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362#562—342no—
363#554—341no—
364#548—341no—
365#547—341no—
366#546—342no—
367#546—341no—
368#543—341no—
369#542—341no—
370#539—172no—
371#538—341no—
372#537—172no—
373#537—341no—
374#525C2×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—171no—
376C2×#121—171no—
377C2×#121—171no—
378#484—171no—
379#482—341no—
380#481—171no—
381#481—172no—
382#481—341no—
383#469—342no—
384#466—341no—
385#465—341no—
386#450—171no—
387#449—341no—
388#447—171no—
389#447—172no—
390#447—341no—
391#407C2×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—171no—
393#400—172no—
394#397—341no—
395#394—172no—
396#393—341no—
397#386—342no—
398C2×#95C2×D1711yescharacteristic
399#328C2×D1712yescomplemented
400#327—172no—
401#327—172no—
402#327C2×D1712yescomplemented
403#324—172no—
404#324—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#301211yescharacteristic
411C2×C17C2×#45411yescharacteristic
412C2×C17#302611yescharacteristic
413D17—82no—
414D17—161no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41D6811yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×SD16—341no—
426C2×D8—342no—
427C2×D8—341no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—342no—
432#125—342no—
433#124—341no—
434#124—342no—
435#124—342no—
436#123—21no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8D6811yescharacteristic
453C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#121—172no—
455#121—172no—
456#121—342no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121D6811yescharacteristic
469#121C22×D1711yescharacteristic
470#120—21no—
471#120—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478#117D6811yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490#107—341no—
491#106—342no—
492#106—341no—
493#103—341no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—341no—
497#102—341no—
498#102—341no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—171no—
501C22⋊C8—171no—
502C22⋊C8—341no—
503C22⋊C8C22×D1712yes—
504#95—21no—
505#95—342no—
506#95—342no—
507#95C22×D1712yes—
508C17#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—341no—
510C24—341no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—1362no—
514#41—1362no—
515#41—1362no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8—1361no—
520C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—681no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4C2×D6811yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C23×D1711yescharacteristic
559SD16—1361no—
560D8—1362no—
561D8—1361no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—1361no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—681no—
598C22⋊C4—681no—
599C22⋊C4—1362no—
600C22⋊C4—1362no—
601C42—21no—
602C42—342no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23#1058756811yescharacteristic
618C23#1058756811yescharacteristic
619C23C2×D4×D1711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—682no—
622Q8—1361no—
623Q8—1362no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2722no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1362no—
691C22—1362no—
692C22—1361no—
693C22—1361no—
694C22—1361no—
695C22#1176298312yes—
696C22C2×#1058756811yescharacteristic
697C22#1176361311yescharacteristic
698C22#1176361811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4—682no—
710C4—1361no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—2721no—
717C2—1362no—
718C2#1453809011yescharacteristic
719C2C2×#1176298311yescharacteristic
720C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1504C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1504D17
hypocenterC17#18424
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14539584C2semidirect
3. #14539545C2semidirect
4. #14534712C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527716C2semidirect
9. C2×#11762542C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
11. C17×#1504C2semidirect
27. #11763142C22semidirect
31. #11763125C22semidirect
35. #11762959C22semidirect
39. #11762942C22semidirect
41. #11762749C22semidirect
43. #11762727C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762534C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
322. #1504D17semidirect
399. #328C2×D17semidirect
402. #327C2×D17semidirect
508. C17#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395842
#145395452
#145347122
#145278222
#145278182
#145277202
#145277162
C2×#117625422
#145271492
C17×#15042
#1842417