Finite Group Databasebeta

← #17009387

Subgroups — #17009387

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C212yesmaximal, complemented
5#14527780C212yesmaximal, complemented
6#14527751C212yesmaximal, complemented
7#14527746C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434—21no—
19#11763430—21no—
20#11763408C2212yes—
21#11763396—21no—
22#11763387—21no—
23#11763386C2212yes—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763142—21no—
27#11763122C2212yes—
28#11763057—22no—
29#11762959—21no—
30#11762948C2212yes—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762740C2212yescomplemented
33#11762739—21no—
34#11762729—21no—
35#11762728C2212yescomplemented
36#11762667—22no—
37C2×#10587502C2211yescharacteristic
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762534C2212yescomplemented
43#11762534C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#485—21no—
47C17×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#467—21no—
50C17×#465—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×SD16×C17—21no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C17×#121C2311yescharacteristic
76C17×#120—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C17×#117D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D412yes—
84#10587632—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—22no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96#10587616C2312yes—
97C2×#63227—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225C2312yes—
109C2×#63223—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587576—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587561—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#10587506—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C2×C22⋊D17—81no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—24no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—81no—
180C22×Dic17—81no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183#63254—82no—
184#63254—82no—
185#63252—82no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195Q16×C17—81no—
196SD16×C17—81no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—81no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—41no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219#63230—82no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—82no—
237#63225—82no—
238C4×Dic17—22no—
239#63223—81no—
240C2×#3622—22no—
241#18425—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—42no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—81no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—82no—
298C2×Dic17—84no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—42no—
304Dic34—81no—
305Dic34—82no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17—41no—
308#3622—42no—
309#3536—171no—
310#3193—171no—
311#3190D1711yescharacteristic, complemented
312#2659—171no—
313#1610—172no—
314#1609—172no—
315#1604—172no—
316#1603—172no—
317#1504—171no—
318C2×#327—171no—
319#1472—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17#45612yes—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#57611yescharacteristic
335C22×C17#57711yescharacteristic
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—44no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—342no—
358#546—341no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525C2×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121—171no—
369#485—21no—
370#484—341no—
371#483C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#480—172no—
373#480C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#468—342no—
375#467—21no—
376#465—21no—
377#452—21no—
378#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#450—341no—
380#448—172no—
381#448C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#398—172no—
385#398—341no—
386#395—172no—
387#395—341no—
388#380—342no—
389C2×#95—171no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17#301211yescharacteristic
402C2×C17C2×#45611yescharacteristic
403C2×C17#302611yescharacteristic
404D17—82no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×Q16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—342no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—341no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#123—21no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447#121—172no—
448#121—172no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121C22⋊D1711yescharacteristic
458#121C22×D1711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—342no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467#117C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—172no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480#107—21no—
481#107—342no—
482#106—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—342no—
487#102—21no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
494#95—172no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497#95—341no—
498C17#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—341no—
500C24D4×D1711yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—1362no—
503#41—1362no—
504#41—1362no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—172no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—1362no—
549M16—1361no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—1362no—
571C4⋊C4—1362no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C42—21no—
591C42—342no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—342no—
598C23—682no—
599C23—1361no—
600C23—1361no—
601C23#1058762311yescharacteristic
602C23#1058762311yescharacteristic
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—682no—
609Q8—1361no—
610Q8—1362no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4#1058762311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—2722no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22#1176299012yes—
676C22C2×#1058762311yescharacteristic
677C22#1176361111yescharacteristic
678C22#1176361611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—684no—
689C4—682no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—1362no—
698C2#1453808411yescharacteristic
699C2C2×#1176299011yescharacteristic
700C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3190C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3190D17
hypocenterC17#18425
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14534900C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527751C2semidirect
7. #14527746C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762544C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#3190C2semidirect
32. #11762740C22semidirect
35. #11762728C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762534C22semidirect
43. #11762534C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
48. C17×#480C22semidirect
52. C17×#451C22semidirect
53. C17×#448C22semidirect
311. #3190D17semidirect
371. #483C2×D17semidirect
373. #480C2×D17semidirect
378. #451C2×D17semidirect
381. #448C2×D17semidirect
498. C17#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395862
#145349002
#145277852
#145277802
#145277512
#145277462
#145272882
C2×#117625442
#145271472
C17×#31902
#1842517