Finite Group Databasebeta

← #17009388

Subgroups — #17009388

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C212yesmaximal, complemented
5#14527779C212yesmaximal, complemented
6#14527752C212yesmaximal, complemented
7#14527745C212yesmaximal, complemented
8#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763142—21no—
28#11763139C2211yescharacteristic, complemented
29#11763122C2212yes—
30#11763122C2211yescharacteristic, complemented
31#11763057—22no—
32#11763048—21no—
33#11763040—21no—
34#11762969—21no—
35#11762965C2211yescharacteristic, complemented
36#11762959—21no—
37#11762948C2212yes—
38#11762948C2211yescharacteristic, complemented
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762535C2212yescomplemented
46#11762535C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#398—21no—
50C17×#398C2212yescomplemented
51C17×#395—21no—
52C17×#395C2212yescomplemented
53C17×#380—22no—
54C2×C17×#95C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17D412yes—
80#10587639—21no—
81#10587633—22no—
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616D412yes—
94#10587616C2312yes—
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587615—22no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C2×#63227—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2311yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587564—22no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—22no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—22no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—24no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—81no—
177C2×C22⋊D17—81no—
178C22×Dic17—21no—
179#63256—82no—
180#63252—81no—
181#63252—82no—
182#63252—82no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17—82no—
204C4⋊C4×C17—82no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63231—81no—
213#63230—81no—
214#63230—82no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—81no—
241#18425—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—81no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—81no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—84no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—81no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—81no—
295D68—42no—
296D68—41no—
297D68—42no—
298D68—82no—
299D68—82no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—41no—
305Dic34—82no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3622—42no—
309#3536—171no—
310#3193—171no—
311#3190—171no—
312#2659D1711yescharacteristic, complemented
313#1610—172no—
314#1609—172no—
315#1604—172no—
316#1603—172no—
317#1504—171no—
318C2×#327—171no—
319#1472—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17#45612yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#57611yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C2×D17—41no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—44no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349Dic17—41no—
350Dic17—42no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—341no—
358#546—342no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525—171no—
366C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121—171no—
369#485—341no—
370#484—341no—
371#483—171no—
372#480—172no—
373#480—171no—
374#468—342no—
375#467—341no—
376#465—341no—
377#452—341no—
378#451—171no—
379#450—341no—
380#448—172no—
381#448—171no—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384#398—21no—
385#398C2×D1712yescomplemented
386#395—21no—
387#395C2×D1712yescomplemented
388#380—22no—
389C2×#95C2×D1711yescharacteristic
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17#301211yescharacteristic
401C2×C17C2×#45611yescharacteristic
402C2×C17#302611yescharacteristic
403D17—81no—
404D17—82no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—342no—
408C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×D4—171no—
411C22×D4—341no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×Q16—341no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#124—341no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—341no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—171no—
439C22⋊Q8—171no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—342no—
447#121—172no—
448#121—171no—
449#121—172no—
450#121—171no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#120—342no—
460#120—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
480#107—341no—
481#107—342no—
482#106—341no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—342no—
486#103—341no—
487#102—342no—
488#102—341no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—171no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8—341no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95C22×D1712yes—
498C17#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—341no—
500C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501#41—1362no—
502#41—1362no—
503#41—1361no—
504#41—1362no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—171no—
512C2×Q8—342no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—172no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4—1361no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546Q16—1361no—
547SD16—1361no—
548SD16—1362no—
549M16—1361no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—1361no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—172no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—341no—
590C42—342no—
591C42—341no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—342no—
597C23—341no—
598C23—682no—
599C23—1361no—
600C23—1361no—
601C23#1058762311yescharacteristic
602C23#1058762311yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—681no—
610Q8—1362no—
611D4—682no—
612D4—681no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—682no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618D4—681no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622D4—1361no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4#1058762311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—681no—
657C8—681no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—2722no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—681no—
672C22—682no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22#1176299112yes—
676C22C2×#1058762311yescharacteristic
677C22#1176361211yescharacteristic
678C22#1176361711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—1362no—
697C2—1361no—
698C2#1453808511yescharacteristic
699C2C2×#1176299111yescharacteristic
700C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2659C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#2659D17
hypocenterC17#18425
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14539565C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527779C2semidirect
6. #14527752C2semidirect
7. #14527745C2semidirect
8. #14527286C2semidirect
9. C2×#11762542C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
11. C17×#2659C2semidirect
28. #11763139C22semidirect
30. #11763122C22semidirect
35. #11762965C22semidirect
38. #11762948C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762535C22semidirect
46. #11762535C22semidirect
50. C17×#398C22semidirect
52. C17×#395C22semidirect
312. #2659D17semidirect
385. #398C2×D17semidirect
387. #395C2×D17semidirect
498. C17#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145395862
#145395652
#145277862
#145277792
#145277522
#145277452
#145272862
C2×#117625422
#145271482
C17×#26592
#1842517