Finite Group Databasebeta

← #17009391

Subgroups — #17009391

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527787C212yesmaximal, complemented
5#14527781C212yesmaximal, complemented
6#14527753C212yesmaximal, complemented
7#14527747C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763150—21no—
14#11763144—21no—
15#11763137C2211yescharacteristic, complemented
16#11763120C2212yes—
17#11763120C2211yescharacteristic, complemented
18#11763053—22no—
19#11763048—21no—
20#11763036—21no—
21#11762971—21no—
22#11762964C2211yescharacteristic, complemented
23#11762960—21no—
24#11762947C2212yes—
25#11762947C2211yescharacteristic, complemented
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762740—21no—
29#11762739C2212yescomplemented
30#11762729C2212yescomplemented
31#11762728—21no—
32#11762667—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762535C2212yescomplemented
39#11762535C2212yescomplemented
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—22no—
45C17×#546—21no—
46C17×#543—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539C2212yes—
49C17×#538—21no—
50C17×#537—21no—
51C17×#537C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×#126—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C17×#121—21no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121D412yes—
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#121C2312yes—
99C17×#121C2311yescharacteristic
100C17×#120—22no—
101C17×#120—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—22no—
108C17×#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊C4×C17D412yes—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63231—21no—
118C2×#63229—22no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121#10587610—21no—
122#10587610—21no—
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×#63225—22no—
127C2×#63225—22no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—22no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152#41×C17—81no—
153#41×C17—82no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—81no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—81no—
168C2×D4×C17—81no—
169C2×D4×C17—81no—
170C2×D4×C17C2×D412yes—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—81no—
178C22×C4×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—24no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—81no—
191C22×Dic17—81no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C22⋊Dic17—41no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63231—81no—
228#63229—81no—
229#63229—82no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—41no—
233#63225—41no—
234#63225—82no—
235#63225—82no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—81no—
241#18425—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—81no—
257Q8×C17—82no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—81no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17—82no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—84no—
303Dic34—42no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3622—42no—
309#3536D1711yescharacteristic
310#3193—171no—
311#3190—171no—
312#2659—171no—
313#1610—172no—
314#1609—172no—
315#1604—172no—
316#1603—172no—
317#1504—171no—
318C2×#327—171no—
319#1472—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—162no—
336C22×C17#45612yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#57611yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350Dic17—44no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353#562—22no—
354#554—21no—
355#548—21no—
356#547—21no—
357#546—21no—
358#546—22no—
359#543—21no—
360#542—21no—
361#539C2×D1712yes—
362#538—21no—
363#537—21no—
364#537C2×D1712yes—
365#525C2×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×#121C2×D1711yescharacteristic
369#485—341no—
370#484—341no—
371#483—171no—
372#480—172no—
373#480—171no—
374#468—342no—
375#467—341no—
376#465—341no—
377#452—341no—
378#451—171no—
379#450—341no—
380#448—172no—
381#448—171no—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8—171no—
384#398—172no—
385#398—341no—
386#395—172no—
387#395—341no—
388#380—342no—
389C2×#95—171no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327—172no—
393#327—172no—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17#301211yescharacteristic
403C2×C17C2×#45611yescharacteristic
404C2×C17#302611yescharacteristic
405C2×#41—21no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×Q16—341no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—341no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—21no—
420#126—22no—
421#125—22no—
422#124—22no—
423#124—21no—
424#124—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—22no—
455#121C22⋊D1712yes—
456#121C22⋊D1711yescharacteristic
457#121C22×D1712yes—
458#121C22×D1711yescharacteristic
459#120—22no—
460#120—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—22no—
467#117C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4—342no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
480#107—341no—
481#107—342no—
482#106—341no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—342no—
486#103—341no—
487#102—342no—
488#102—341no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—171no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8—341no—
494#95—172no—
495#95—341no—
496#95—342no—
497#95—342no—
498C17#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546Q16—1361no—
547SD16—1361no—
548SD16—1362no—
549M16—1361no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—1361no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—1362no—
570C4⋊C4—1362no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4—681no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#1058763911yescharacteristic
602C23#1058763911yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—682no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—344no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1364no—
652C2×C4#1058763911yescharacteristic
653C2×C4#1058763911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—681no—
657C8—681no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#1176299212yes—
676C22C2×#1058763911yescharacteristic
677C22#1176361211yescharacteristic
678C22#1176362011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—684no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#1453808811yescharacteristic
699C2C2×#1176299211yescharacteristic
700C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18425
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539590C2semidirect
2. #14539561C2semidirect
3. #14534900C2semidirect
4. #14527787C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527753C2semidirect
7. #14527747C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762543C2semidirect
10. #14527148C2semidirect
15. #11763137C22semidirect
17. #11763120C22semidirect
22. #11762964C22semidirect
25. #11762947C22semidirect
29. #11762739C22semidirect
30. #11762729C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762535C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
498. C17#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395902
#145395612
#145349002
#145277872
#145277812
#145277532
#145277472
#145272882
C2×#117625432
#145271482
C17×#35362
#1842517