Finite Group Databasebeta

← #17009396

Subgroups — #17009396

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527782C212yesmaximal, complemented
7#14527754C212yesmaximal, complemented
8#14527748C212yesmaximal, complemented
9#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435—21no—
19#11763426—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763397—21no—
22#11763388—21no—
23#11763386C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763144—21no—
29#11763140C2211yescharacteristic, complemented
30#11763123C2211yescharacteristic, complemented
31#11763120C2212yes—
32#11763053—22no—
33#11763050—21no—
34#11763038—21no—
35#11762973—21no—
36#11762967C2211yescharacteristic, complemented
37#11762960—21no—
38#11762950C2211yescharacteristic, complemented
39#11762947C2212yes—
40#11762773C2211yescharacteristic
41#11762741—21no—
42#11762741C2212yescomplemented
43#11762730—21no—
44#11762730C2212yescomplemented
45#11762669—22no—
46#11762545C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762534C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121D412yes—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—22no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—22no—
81#10587622—21no—
82#10587622—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610D411yescharacteristic
110#10587610C2311yescharacteristic
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225C2312yes—
113C2×#63223—21no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×#63219—21no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587503—22no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587481—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180#63254—82no—
181#63254—82no—
182#63254—82no—
183#63252—81no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—81no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—81no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63229—82no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—82no—
223C4⋊Dic17—82no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—22no—
233#63225—41no—
234#63225—41no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—22no—
239Dic68—81no—
240#63219—81no—
241#18425—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—84no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—81no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17—82no—
296D68—41no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—42no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—42no—
304Dic34—81no—
305Dic34—82no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17—41no—
308#3622—42no—
309#3536—171no—
310#3193—171no—
311#3190—171no—
312#2659—171no—
313#1610—172no—
314#1609—172no—
315#1604—172no—
316#1603—172no—
317#1504—171no—
318C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
319#1472—171no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—162no—
333C22×C17#45612yes—
334C22×C17C2×#12011yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—44no—
345C4×C17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353#562—342no—
354#554—341no—
355#548—341no—
356#547—341no—
357#546—342no—
358#546—341no—
359#543—341no—
360#542—341no—
361#539—172no—
362#538—341no—
363#537—172no—
364#537—341no—
365#525—171no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8—171no—
368C2×#121C2×D1711yescharacteristic
369#485—341no—
370#484—341no—
371#483—171no—
372#480—172no—
373#480—171no—
374#468—342no—
375#467—341no—
376#465—341no—
377#452—341no—
378#451—171no—
379#450—341no—
380#448—172no—
381#448—171no—
382#407—171no—
383C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#398—172no—
385#398—341no—
386#395—172no—
387#395—341no—
388#380—342no—
389C2×#95C2×D1711yescharacteristic
390#328—172no—
391#327—172no—
392#327C2×D1712yes—
393#327C2×D1712yes—
394#324—172no—
395#324—172no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—82no—
401C2×C17#301211yescharacteristic
402C2×C17C2×#45611yescharacteristic
403C2×C17#302611yescharacteristic
404D17—81no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—341no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4D6811yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×Q16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—342no—
417C2×M16—341no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—341no—
420#126—342no—
421#125—342no—
422#124—342no—
423#124—341no—
424#124—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—171no—
431C22⋊Q8—171no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—171no—
450#121—171no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121D6812yes—
458#121C22×D1712yes—
459#120—342no—
460#120—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467#117—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—172no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480#107—341no—
481#107—342no—
482#106—341no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—341no—
486#103—342no—
487#102—341no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
494#95—21no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497#95C22×D1712yes—
498C17#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24D4×D1711yescharacteristic
501#41—1361no—
502#41—1362no—
503#41—1362no—
504#41—1362no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8—1361no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4C2×D6812yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4C2×D6811yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546Q16—1361no—
547SD16—1361no—
548SD16—1362no—
549M16—1361no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—1362no—
572C4⋊C4—1362no—
573C4⋊C4C2×D6812yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4—681no—
590C42—342no—
591C42—341no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—341no—
601C23#1058756811yescharacteristic
602C23#1058756811yescharacteristic
603C23C2×D4×D1711yescharacteristic
604Q8—681no—
605Q8—682no—
606Q8—681no—
607Q8—682no—
608Q8—681no—
609Q8—1361no—
610Q8—1362no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—1361no—
621D4—1362no—
622D4—1362no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4#1058756811yescharacteristic
654C2×C4C22×D6811yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22#1176299312yes—
676C22C2×#1058756811yescharacteristic
677C22#1176361011yescharacteristic
678C22#1176361511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—682no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—1361no—
698C2#1453809311yescharacteristic
699C2C2×#1176299311yescharacteristic
700C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#18425
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539590C2semidirect
3. #14539567C2semidirect
4. #14534898C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527754C2semidirect
8. #14527748C2semidirect
9. #14527286C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C2×C17×#327C2semidirect
29. #11763140C22semidirect
30. #11763123C22semidirect
36. #11762967C22semidirect
38. #11762950C22semidirect
42. #11762741C22semidirect
44. #11762730C22semidirect
46. #11762545C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762534C22semidirect
318. C2×#327D17semidirect
498. C17#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395902
#145395672
#145348982
#145277882
#145277822
#145277542
#145277482
#145272862
#145271472
C2×C17×#3272
#1842517