Finite Group Databasebeta

← #17009398

Subgroups — #17009398

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527727C214yesmaximal, complemented
5#14527700C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587626—21no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25C2×#10587622—21no—
26#11763196—21no—
27#11763173—21no—
28#11763006—21no—
29#11763001—21no—
30#11762960C2212yescomplemented
31#11762943C2212yes—
32#11762866C2211yescharacteristic, complemented
33#11762717—22no—
34#11762717C2214yescomplemented
35#11762655C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yes—
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#493—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#459—22no—
45C17×#447C2214yescomplemented
46C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17C2312yes—
51C22×C22⋊D17—24no—
52C2×#63254—21no—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×D8×C17—24no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×#127—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127D411yescharacteristic, complemented
64C17×#124—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D412yescomplemented
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—24no—
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587626—21no—
74#10587626—44no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81#10587622—21no—
82#10587622—44no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587615—22no—
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227D412yes—
94C2×#63227C2312yes—
95#10587610C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97#10587584—22no—
98#10587583—21no—
99#10587581—21no—
100#10587580—22no—
101#10587579—21no—
102#10587573—21no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587564—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561D411yescharacteristic, complemented
117C4×D68D411yescharacteristic, complemented
118#10587558—21no—
119#10587556D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#102—24no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C24×C17—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17C2×D412yes—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—82no—
149C2×D4×C17—82no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—48no—
161C2×C22⋊D17—84no—
162C2×C22⋊D17—84no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166#63254—82no—
167D4×D17—82no—
168D4×D17—84no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180D8×C17—84no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—48no—
194#63229—82no—
195#63228—82no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—21no—
218C2×#3622—22no—
219#18426—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—44no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—44no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—81no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—816no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—41no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—41no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3558—171no—
285#3217—171no—
286#3205D1711yescharacteristic, complemented
287#2657—171no—
288#1600—174no—
289#1595—174no—
290#1505—171no—
291#1500—171no—
292#1469—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57612yes—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—84no—
312C2×D17—164no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17#45312yes—
320Dic17—44no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325#562—341no—
326H(3,𝔽4)—341no—
327#559—341no—
328#548—341no—
329#546—342no—
330#546—341no—
331D42—341no—
332#542—341no—
333#538—172no—
334#538—342no—
335#535—341no—
336#534—172no—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×#127—341no—
339C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#529—171no—
341C2×#124—171no—
342C2×#124—341no—
343#496—341no—
344#493—21no—
345#490—341no—
346#486—21no—
347#460—341no—
348#459—22no—
349#459—341no—
350#450—172no—
351#447—172no—
352#447C2×D1714yescomplemented
353#432—171no—
354#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#392—174no—
356#392—342no—
357#376—171no—
358#328—172no—
359#327—174no—
360#327—172no—
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—162no—
365C2×C17#300811yescharacteristic
366C2×C17C2×#45311yescharacteristic
367C2×C17#302711yescharacteristic
368D17—82no—
369D17—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—344no—
379C22×D4C22×D1712yes—
380C2×SD16—342no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—342no—
383C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
384#127—21no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—341no—
389#127—684no—
390#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
391#126—342no—
392#126—341no—
393#125—171no—
394#124—21no—
395#124—171no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—684no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—21no—
415#121—171no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121C22×D1712yes—
423#120—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
437#117—341no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—344no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—341no—
446#102—24no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—341no—
452C4×C8—21no—
453#95—172no—
454#95—341no—
455C17#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—22no—
457C24—172no—
458C24—342no—
459#41—82no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4—1364no—
492C2×D4—1364no—
493C2×D4—1364no—
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504SD16—1362no—
505D8—84no—
506D8—1362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—344no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—341no—
550C23—342no—
551C23—344no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—681no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—681no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—1361no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—13616no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—2724no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—1364no—
625C22C2×#1058762311yescharacteristic
626C22#1176361012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—684no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4#1176297512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453804811yescharacteristic
645C2C2×#1176297511yescharacteristic
646C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#18426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14534891C2semidirect
4. #14527727C2semidirect
5. #14527700C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3205C2semidirect
30. #11762960C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
34. #11762717C22semidirect
35. #11762655C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
41. C2×C17×#127C22semidirect
45. C17×#447C22semidirect
46. C17×#431C22semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
63. C17×#127D4semidirect
68. C4×D4×C17D4semidirect
116. #10587561D4semidirect
117. C4×D68D4semidirect
119. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
286. #3205D17semidirect
339. C2×#127C2×D17semidirect
352. #447C2×D17semidirect
354. #431C2×D17semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
390. #127C22⋊D17semidirect
436. C4×D4C22⋊D17semidirect
455. C17#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398022
#145348912
#145277272
#145277002
#145272922
#145272712
#145271352
C17×#32052
#1842617