Finite Group Databasebeta

← #17009401

Subgroups — #17009401

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527729C214yesmaximal, complemented
5#14527700C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557—21no—
11#11763551—21no—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399C2212yes—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587626—21no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25C2×#10587622—21no—
26#11763185—21no—
27#11763155—21no—
28#11763001—22no—
29#11762943C2214yescomplemented
30#11762862C2211yescharacteristic, complemented
31#11762717—22no—
32#11762717C2214yescomplemented
33#11762655C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762543C2212yes—
37#11762532C2214yescomplemented
38C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#496—21no—
41C17×#490—21no—
42C17×#460—21no—
43C17×#459—21no—
44C17×#450C2212yescomplemented
45C17×#447C2212yes—
46C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2312yes—
50C22×C22⋊D17—24no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×D8×C17—22no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#126—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic, complemented
65C17×#124D411yescharacteristic, complemented
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75#10587633—22no—
76#10587626—44no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79#10587622—44no—
80C2×#63228—24no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C2×#63227D412yes—
85C2×#63227C2312yes—
86#10587610—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88#10587584—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587568—22no—
105#10587568—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587560—21no—
115#10587560D411yescharacteristic, complemented
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D412yescomplemented
119#10587555D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#102—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#97—21no—
126#10587503—24no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—82no—
146C2×D4×C17—82no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—48no—
156C2×C22⋊D17—84no—
157C2×C22⋊D17—84no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160D4×D17—84no—
161#63252—82no—
162#63252—82no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—42no—
180SD16×C17—82no—
181D8×C17—82no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—48no—
201#63228—84no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—24no—
218C2×#3622—22no—
219#18426—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—44no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—44no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—816no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—81no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3558—171no—
285#3217D1711yescharacteristic, complemented
286#3205—171no—
287#2657—171no—
288#1600—174no—
289#1595—174no—
290#1505—171no—
291#1500—171no—
292#1469—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17—84no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17#57612yes—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—84no—
312C2×D17—164no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#45312yes—
322Dic17—44no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325#562—341no—
326H(3,𝔽4)—341no—
327#559—341no—
328#548—341no—
329#546—342no—
330#546—341no—
331D42—341no—
332#542—341no—
333#538—172no—
334#538—342no—
335#535—341no—
336#534—172no—
337#532—171no—
338C2×#127—341no—
339C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#529C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124—171no—
342C2×#124—341no—
343#496—21no—
344#493—341no—
345#490—21no—
346#486—341no—
347#460—21no—
348#459—21no—
349#459—342no—
350#450C2×D1712yescomplemented
351#447—174no—
352#447C2×D1712yes—
353#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#431—171no—
355#392—174no—
356#392—342no—
357#376—171no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—174no—
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—162no—
365C2×C17#300811yescharacteristic
366C2×C17C2×#45311yescharacteristic
367C2×C17#302711yescharacteristic
368D17—82no—
369D17—82no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—342no—
378C22×D4—344no—
379C22×D4C22×D1712yes—
380C2×SD16—22no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—344no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—21no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—171no—
389#127—341no—
390#127—684no—
391#126—21no—
392#126—342no—
393#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
394#124—341no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—684no—
404#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
405#123—21no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#121—172no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422#121C22×D1711yescharacteristic
423#120—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430C4×D4—21no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
437#117—21no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—344no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—341no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—344no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452C4×C8—341no—
453#95—172no—
454#95—341no—
455C17#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—22no—
457C24—172no—
458C24—342no—
459#41—1362no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—688no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4—1364no—
492C2×D4—1364no—
493C2×D4—1364no—
494C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—1364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—21no—
537C42—344no—
538C42—342no—
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—344no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—682no—
560Q8—1361no—
561Q8—1361no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—682no—
572D4—684no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—1361no—
576D4—1361no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—13616no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—2724no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—1364no—
625C22C2×#1058762311yescharacteristic
626C22#1176361312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—684no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C4#1176297512yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—1362no—
643C2—1362no—
644C2#1453805111yescharacteristic
645C2C2×#1176297511yescharacteristic
646C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539702C2semidirect
3. #14534891C2semidirect
4. #14527729C2semidirect
5. #14527700C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#3217C2semidirect
29. #11762943C22semidirect
30. #11762862C22semidirect
32. #11762717C22semidirect
33. #11762655C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
37. #11762532C22semidirect
38. C2×C17×#127C22semidirect
44. C17×#450C22semidirect
46. C17×#432C22semidirect
64. C17×#125D4semidirect
65. C17×#124D4semidirect
69. C4×Q8×C17D4semidirect
71. C4×D4×C17D4semidirect
115. #10587560D4semidirect
118. C4×D68D4semidirect
119. #10587555D4semidirect
285. #3217D17semidirect
339. C2×#127C2×D17semidirect
350. #450C2×D17semidirect
353. #432C2×D17semidirect
393. #125C22⋊D17semidirect
404. #124C22⋊D17semidirect
429. C4×Q8C22⋊D17semidirect
436. C4×D4C22⋊D17semidirect
455. C17#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397022
#145348912
#145277292
#145277002
#145272932
#145272702
#145271372
C17×#32172
#1842617