Finite Group Databasebeta

← #17009402

Subgroups — #17009402

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527730C214yesmaximal, complemented
5#14527702C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587626—21no—
12C2×#10587633—21no—
13#11763199—21no—
14#11763185—21no—
15#11763175—21no—
16#11763157—21no—
17#11763009—21no—
18#11763004—21no—
19#11763004—22no—
20#11762959C2212yescomplemented
21#11762942C2212yes—
22#11762942C2214yescomplemented
23#11762866C2211yescharacteristic, complemented
24#11762862C2211yescharacteristic, complemented
25#11762718—22no—
26#11762718C2214yescomplemented
27#11762655C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yes—
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#562—21no—
33C17×H(3,𝔽4)—21no—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538C2212yes—
42C17×#535—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—24no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2312yes—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C17×#127—21no—
59C17×#127D411yescharacteristic, complemented
60C17×#126—22no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125D411yescharacteristic, complemented
63C17×#124—21no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic, complemented
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#121C2312yes—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C17×#120—22no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
104C4×D4×C17D412yescomplemented
105C17×#117—21no—
106C2×C22⋊C4×C17—22no—
107C2×C22⋊C4×C17D412yes—
108C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
109C2×C42×C17C2311yescharacteristic
110#10587633—44no—
111C2×#63230—22no—
112#10587626—44no—
113C2×#63228—24no—
114C2×#63228—22no—
115C2×#63227—24no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587480—22no—
126#10587480—24no—
127#10587480—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—82no—
136#41×C17—82no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—82no—
155C2×D4×C17—84no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—48no—
167C2×C22⋊D17—84no—
168C2×C22⋊D17—84no—
169C22×Dic17—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68—82no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212#63230—82no—
213#63228—84no—
214#63228—82no—
215#63227—48no—
216C4×Dic17—24no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219#18426—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—24no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—44no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—81no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17—82no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—816no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275D68—44no—
276D68—42no—
277D68—42no—
278D68—82no—
279D68—82no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284#3558D1711yescharacteristic, complemented
285#3217—171no—
286#3205—171no—
287#2657—171no—
288#1600—174no—
289#1595—174no—
290#1505—171no—
291#1500—171no—
292#1469—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—84no—
305C22×C17—164no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#57612yes—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—84no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17#45312yes—
324Dic17—44no—
325#562—21no—
326H(3,𝔽4)—21no—
327#559—21no—
328#548—21no—
329#546—21no—
330#546—22no—
331D42—21no—
332#542—21no—
333#538—22no—
334#538C2×D1712yes—
335#535—21no—
336#534C2×D1712yes—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×#127—171no—
339C2×#127—341no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124—341no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343#496—341no—
344#493—341no—
345#490—341no—
346#486—341no—
347#460—341no—
348#459—342no—
349#459—341no—
350#450—172no—
351#447—172no—
352#447—174no—
353#432—171no—
354#431—171no—
355#392—174no—
356#392—342no—
357#376—171no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—174no—
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#300811yescharacteristic
367C2×C17C2×#45311yescharacteristic
368C2×C17#302711yescharacteristic
369D17—162no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—172no—
376C22×D4—344no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×SD16—342no—
381C2×D8—344no—
382C2×D8—342no—
383C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
384#127—21no—
385#127—341no—
386#127—341no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127—684no—
390#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
391#126—22no—
392#126—21no—
393#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—684no—
404#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121C22×D1711yescharacteristic
422#121C22×D1712yes—
423#120—22no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
436C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
437#117—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—344no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446#102—344no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8—172no—
451#97—341no—
452C4×C8—341no—
453#95—172no—
454#95—341no—
455C17#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—22no—
457C24—342no—
458C24C2×C22⋊D1712yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—688no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1362no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4—1364no—
492C2×D4—1364no—
493C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504SD16—1362no—
505D8—1364no—
506D8—1362no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—344no—
539C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—682no—
553C23—682no—
554C23—684no—
555C23—682no—
556C23—684no—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—684no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—13616no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4#1058763911yescharacteristic
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C8—682no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—1364no—
621C22—1364no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22C2×#1058763911yescharacteristic
626C22#1176361212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—684no—
638C4#1176297712yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2722no—
644C2#1453805211yescharacteristic
645C2C2×#1176297711yescharacteristic
646C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539699C2semidirect
3. #14534892C2semidirect
4. #14527730C2semidirect
5. #14527702C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#3558C2semidirect
10. C2×#10587560C22semidirect
20. #11762959C22semidirect
22. #11762942C22semidirect
23. #11762866C22semidirect
24. #11762862C22semidirect
26. #11762718C22semidirect
27. #11762655C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×#127D4semidirect
62. C17×#125D4semidirect
72. C17×#124D4semidirect
97. C4×Q8×C17D4semidirect
103. C4×D4×C17D4semidirect
104. C4×D4×C17D4semidirect
284. #3558D17semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
390. #127C22⋊D17semidirect
393. #125C22⋊D17semidirect
404. #124C22⋊D17semidirect
429. C4×Q8C22⋊D17semidirect
435. C4×D4C22⋊D17semidirect
436. C4×D4C22⋊D17semidirect
455. C17#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145396992
#145348922
#145277302
#145277022
#145272922
#145272702
#145271362
C17×#35582
#1842617