Finite Group Databasebeta

← #17009403

Subgroups — #17009403

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527731C214yesmaximal, complemented
6#14527703C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587560—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763198—21no—
28#11763185—21no—
29#11763174—21no—
30#11763157—21no—
31#11763010—21no—
32#11763005—21no—
33#11763004—22no—
34#11762962C2212yescomplemented
35#11762945C2212yes—
36#11762942C2214yescomplemented
37#11762862C2211yescharacteristic, complemented
38#11762719—22no—
39#11762719C2214yescomplemented
40#11762545C2212yescomplemented
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yescomplemented
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#327C2214yescomplemented
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—24no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×D68C2312yes—
56C22×Dic34D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C17×#127D411yescharacteristic, complemented
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2312yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D412yescomplemented
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587626—21no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587623—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75#10587622—21no—
76D4×Dic17—22no—
77C2×#63228—24no—
78#10587616—22no—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—24no—
86C2×#63227D412yes—
87C2×#63227C2312yes—
88#10587610C2311yescharacteristic
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587580—22no—
95#10587579—21no—
96#10587573—21no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587569—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587564—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—44no—
111#10587561D411yescharacteristic, complemented
112#10587560—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—44no—
117C4×D68D411yescharacteristic, complemented
118#10587558—21no—
119#10587556D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#97—21no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587480—24no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4×#3622—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17C2×D412yes—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63254—82no—
154D4×D17—82no—
155D4×D17—84no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—48no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—84no—
172C2×D68—84no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—24no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63228—84no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—48no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—22no—
217D136—82no—
218#63219—82no—
219#18426—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—81no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—44no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—816no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280Dic34—41no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3558—171no—
285#3217—171no—
286#3205—171no—
287#2657—171no—
288#1600—174no—
289#1595—174no—
290#1505D1711yescharacteristic, complemented
291#1500—171no—
292#1469—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#57612yes—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—84no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—164no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17#45312yes—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325#562—341no—
326H(3,𝔽4)—341no—
327#559—341no—
328#548—341no—
329#546—342no—
330#546—341no—
331D42—341no—
332#542—341no—
333#538—172no—
334#538—342no—
335#535—341no—
336#534—172no—
337#532C2×D1711yescharacteristic
338C2×#127—171no—
339C2×#127—341no—
340#529—171no—
341C2×#124—171no—
342C2×#124—341no—
343#496—341no—
344#493—341no—
345#490—341no—
346#486—341no—
347#460—341no—
348#459—341no—
349#459—342no—
350#450—172no—
351#447—174no—
352#447—172no—
353#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#431—171no—
355#392—174no—
356#392—342no—
357#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327C2×D1714yescomplemented
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302711yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—81no—
369D17—162no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—171no—
374C22×D4—172no—
375C22×D4—344no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C2×SD16—342no—
381C2×D8—342no—
382C2×D8—344no—
383C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
384#127—341no—
385#127—341no—
386#127—341no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127—684no—
390#127D6811yescharacteristic, complemented
391#126—342no—
392#126—341no—
393#125—171no—
394#124—21no—
395#124—171no—
396#124—342no—
397#124—342no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—684no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—341no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—21no—
415#121—171no—
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121C22×D1712yes—
423#120—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4D6812yescomplemented
437#117—341no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—344no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—341no—
446#102—342no—
447#102—342no—
448#102—344no—
449C22⋊C8—172no—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452C4×C8—341no—
453#95—21no—
454#95C22×D1712yes—
455C17#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—172no—
457C24—342no—
458C24—342no—
459#41—82no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—688no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1362no—
489C2×D4—1362no—
490C2×D4—1364no—
491C2×D4—1364no—
492C2×D4—1362no—
493C2×D4—1364no—
494C2×D4C2×D6812yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504SD16—1362no—
505D8—1362no—
506D8—1364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4C2×D6812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—24no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42C2×D6811yescharacteristic
540C42C2×D6811yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—344no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—684no—
552C23—682no—
553C23—684no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—681no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—681no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—13616no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—2724no—
613C22—682no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—1364no—
620C22—1364no—
621C22—1364no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22C2×#1058756811yescharacteristic
626C22#1176361312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4#1176297812yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—2722no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453805311yescharacteristic
645C2C2×#1176297811yescharacteristic
646C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539699C2semidirect
4. #14534890C2semidirect
5. #14527731C2semidirect
6. #14527703C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
23. C2×#10587560C22semidirect
34. #11762962C22semidirect
36. #11762942C22semidirect
37. #11762862C22semidirect
39. #11762719C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#376C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
58. C17×#127D4semidirect
63. C4×D4×C17D4semidirect
111. #10587561D4semidirect
117. C4×D68D4semidirect
119. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
290. #1505D17semidirect
353. #432C2×D17semidirect
357. #376C2×D17semidirect
360. #327C2×D17semidirect
383. C4⋊Q8D68semidirect
390. #127D68semidirect
436. C4×D4D68semidirect
455. C17#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398042
#145396992
#145348902
#145277312
#145277032
#145272682
#145271372
C17×#15052
#1842617