Finite Group Databasebeta

← #17009404

Subgroups — #17009404

Order 4352.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527732C214yesmaximal, complemented
6#14527704C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587626—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587633—21no—
27#11763198—21no—
28#11763186—21no—
29#11763174—21no—
30#11763156—21no—
31#11763010—21no—
32#11763005—21no—
33#11763005—22no—
34#11762962C2212yescomplemented
35#11762945C2212yes—
36#11762945C2214yescomplemented
37#11762718—22no—
38#11762718C2214yescomplemented
39#11762655C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2214yescomplemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#323C2214yescomplemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—24no—
51C2×#63256—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C2×C22⋊C4×C17D412yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587639—22no—
65#10587633—21no—
66#10587633—22no—
67#10587633—44no—
68#10587632—22no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587626—21no—
72#10587626—44no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587623—22no—
76D4×Dic17—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587616C2312yes—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—24no—
85#10587610C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×D136—22no—
88C2×D136—24no—
89C2×#63219—22no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587567—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561D411yescharacteristic, complemented
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560D411yescharacteristic, complemented
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic, complemented
116C4×D68D412yescomplemented
117#10587558—21no—
118#10587556D411yescharacteristic, complemented
119#10587555D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587492—24no—
131#10587492—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134C23×D17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—48no—
152C2×C22⋊D17—84no—
153C2×C22⋊D17—84no—
154C2×C22⋊D17—84no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157#63256—82no—
158D4×D17—82no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—82no—
172C2×D68—82no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—48no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216D136—82no—
217D136—84no—
218#63219—82no—
219#18426—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—24no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—81no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—816no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—44no—
270D68—42no—
271D68—81no—
272D68—82no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—41no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283C8×C17—42no—
284#3558—171no—
285#3217—171no—
286#3205—171no—
287#2657—171no—
288#1600—174no—
289#1595—174no—
290#1505—171no—
291#1500—171no—
292#1469D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#57612yes—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—84no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—164no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17#45312yes—
320Dic17—44no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325#562—341no—
326H(3,𝔽4)—341no—
327#559—341no—
328#548—341no—
329#546—341no—
330#546—342no—
331D42—341no—
332#542—341no—
333#538—172no—
334#538—342no—
335#535—341no—
336#534—172no—
337#532—171no—
338C2×#127—171no—
339C2×#127—341no—
340#529—171no—
341C2×#124—341no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343#496—341no—
344#493—341no—
345#490—341no—
346#486—341no—
347#460—341no—
348#459—342no—
349#459—341no—
350#450—172no—
351#447—172no—
352#447—174no—
353#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#392—174no—
356#392—342no—
357#376—171no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—174no—
361#323C2×D1714yescomplemented
362C2×C17—22no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302711yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—81no—
369D17—162no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8D6811yescharacteristic
373C22×D4—172no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—344no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4D6811yescharacteristic
380C2×SD16—342no—
381C2×D8—344no—
382C2×D8—342no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—171no—
385#127—341no—
386#127—341no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#127—684no—
391#126—342no—
392#126—341no—
393#125—171no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—684no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414#121—171no—
415#121—172no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—342no—
423#120—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437#117—341no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—344no—
440C2×C22⋊C4D6812yes—
441C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446#102—344no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450C22⋊C8C22×D1712yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—172no—
454#95—341no—
455C17#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—342no—
457C24—342no—
458C24C2×D6812yes—
459#41—1362no—
460#41—1362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—171no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—688no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—1362no—
490C2×D4—1362no—
491C2×D4—1362no—
492C2×D4—1364no—
493C2×D4—1364no—
494C2×D4—1364no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6812yes—
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504SD16—1362no—
505D8—1364no—
506D8—1362no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—688no—
536C42—344no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42D4×D1711yescharacteristic
540C42D4×D1711yescharacteristic
541C42D4×D1711yescharacteristic
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—341no—
548C23—342no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—684no—
552C23—682no—
553C23—684no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23C22×D6811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—681no—
561Q8—1361no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—682no—
565D4—681no—
566D4—684no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—684no—
571D4—682no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—13616no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2724no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—1364no—
621C22—1364no—
622C22—1362no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22C2×#1058756811yescharacteristic
626C22#1176361412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—684no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4#1176297912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—2722no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453805411yescharacteristic
645C2C2×#1176297911yescharacteristic
646C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14534892C2semidirect
5. #14527732C2semidirect
6. #14527704C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1469C2semidirect
23. C2×#10587560C22semidirect
34. #11762962C22semidirect
36. #11762945C22semidirect
38. #11762718C22semidirect
39. #11762655C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#431C22semidirect
46. C17×#323C22semidirect
108. #10587561D4semidirect
113. #10587560D4semidirect
115. C4×D68D4semidirect
116. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
119. #10587555D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
292. #1469D17semidirect
353. #432C2×D17semidirect
354. #431C2×D17semidirect
361. #323C2×D17semidirect
455. C17#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398042
#145397042
#145348922
#145277322
#145277042
#145272932
#145272712
C17×#14692
#1842617