Finite Group Databasebeta

← #17009407

Subgroups — #17009407

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C214yesmaximal, complemented
5#14527734C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763177—21no—
26#11763016—21no—
27#11763011—21no—
28#11762965C2212yescomplemented
29#11762948C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic, complemented
31#11762735—22no—
32#11762720C2214yescomplemented
33#11762714—21no—
34#11762710—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yes—
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#492—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#461—22no—
45C17×#448C2214yescomplemented
46C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C2×#63254—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×SD16×C17—24no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71C2×#63231—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587626—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227D412yes—
91C2×#63227C2312yes—
92#10587610C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17C2×D412yes—
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63254—82no—
155D4×D17—82no—
156D4×D17—84no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—84no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—82no—
186#63230—82no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—84no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—22no—
211#18427—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—44no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3558—171no—
269#3218—171no—
270#3206D1711yescharacteristic, complemented
271#2640—171no—
272#1606—174no—
273#1601—174no—
274#1505—171no—
275#1500—171no—
276#1469—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#57712yes—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#45512yes—
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—82no—
305#562—341no—
306H(3,𝔽4)—341no—
307#559—341no—
308#548—341no—
309#546—342no—
310#546—341no—
311D42—341no—
312#542—341no—
313#538—172no—
314#538—342no—
315#535—341no—
316#534—172no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#529—171no—
320C2×#124—171no—
321#497—341no—
322#492—21no—
323#491—341no—
324#487—21no—
325#462—341no—
326#461—22no—
327#461—341no—
328#451—172no—
329#448—172no—
330#448C2×D1714yescomplemented
331#432—171no—
332#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#397—342no—
334#393—174no—
335#391—341no—
336#390—341no—
337#376—171no—
338#328—172no—
339#327—174no—
340#327—172no—
341#323—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300911yescharacteristic
345C2×C17C2×#45511yescharacteristic
346C2×C17#302711yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—171no—
352C22×Q8C22×D1712yes—
353C22×D4—171no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C2×Q16—342no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—342no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
364#127—341no—
365#127C22⋊D1711yescharacteristic
366#126—342no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124—21no—
370#124—171no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#124—341no—
374#124—342no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121C22×D1712yes—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4C22⋊D1712yes—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—172no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—341no—
422#103—24no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425C22⋊C8—172no—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427#97—341no—
428C4×C8—21no—
429#95—172no—
430#95—344no—
431#95—341no—
432C17#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—172no—
434C24—342no—
435#41—82no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—682no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4—1364no—
460C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472SD16—84no—
473SD16—1362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—1364no—
507C42—342no—
508C42—341no—
509C42—682no—
510C42D4×D1711yescharacteristic
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—341no—
516C23—342no—
517C23—344no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23C2×D4×D1711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—681no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—681no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—2724no—
576C22—682no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—1364no—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C22#1176361512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176298512yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1361no—
601C2—1362no—
602C2#1453805711yescharacteristic
603C2C2×#1176298511yescharacteristic
604C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3206C2semidirect
28. #11762965C22semidirect
30. #11762866C22semidirect
32. #11762720C22semidirect
35. #11762655C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
45. C17×#448C22semidirect
46. C17×#431C22semidirect
270. #3206D17semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
330. #448C2×D17semidirect
332. #431C2×D17semidirect
432. C17#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398112
#145347252
#145277612
#145277342
#145272922
#145272712
#145271352
C17×#32062
#1842717