Finite Group Databasebeta

← #17009409

Subgroups — #17009409

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C214yesmaximal, complemented
5#14527735C214yesmaximal, complemented
6#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763183—21no—
26#11763177—21no—
27#11763159—21no—
28#11763016—21no—
29#11763011—21no—
30#11763011—22no—
31#11762965C2212yescomplemented
32#11762948C2212yes—
33#11762948C2214yescomplemented
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762862C2211yescharacteristic, complemented
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2212yes—
38#11762542C2214yescomplemented
39#11762533C2214yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#397—22no—
43C17×#393C2214yescomplemented
44C17×#391—21no—
45C17×#390—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63256—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—24no—
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—24no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587616C2312yes—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91#10587572—22no—
92#10587572—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587570—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587568—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—22no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587562—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561D411yescharacteristic
110#10587560D411yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D412yes—
114#10587558—21no—
115#10587556D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×#95—21no—
119C17×#95—24no—
120C17×#95C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587506—24no—
123#10587506—22no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—84no—
154C22×Dic17—22no—
155#63256—82no—
156D4×D17—82no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—84no—
177C42×C17—42no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—82no—
186#63230—84no—
187#63230—82no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#18427—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—44no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—41no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—41no—
265Dic34—81no—
266#3622—42no—
267#3622—42no—
268#3558—171no—
269#3218—171no—
270#3206—171no—
271#2640D1711yescharacteristic, complemented
272#1606—174no—
273#1601—174no—
274#1505—171no—
275#1500—171no—
276#1469—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—84no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17—82no—
300C4×C17#45512yes—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305#562—341no—
306H(3,𝔽4)—341no—
307#559—341no—
308#548—341no—
309#546—341no—
310#546—342no—
311D42—341no—
312#542—341no—
313#538—172no—
314#538—342no—
315#535—341no—
316#534—172no—
317#532—171no—
318C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#529—171no—
320C2×#124C2×D1711yescharacteristic
321#497—341no—
322#492—341no—
323#491—341no—
324#487—341no—
325#462—341no—
326#461—342no—
327#461—341no—
328#451—172no—
329#448—172no—
330#448—174no—
331#432—171no—
332#431—171no—
333#397—22no—
334#393C2×D1714yescomplemented
335#391—21no—
336#390—21no—
337#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#328—172no—
339#327—172no—
340#327—174no—
341#323—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300911yescharacteristic
345C2×C17C2×#45511yescharacteristic
346C2×C17#302711yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1712yes—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×Q16—342no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—342no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364#127—171no—
365#127—341no—
366#126—342no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—171no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124—341no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—341no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—171no—
389#121—172no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422#103—344no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425C22⋊C8—172no—
426C22⋊C8—172no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429#95—21no—
430#95—24no—
431#95C22×D1712yes—
432C17#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—342no—
434C24C2×C22⋊D1712yes—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4—1364no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472SD16—1364no—
473SD16—1362no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—42no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42D4×D1711yescharacteristic
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—341no—
519C23—342no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—681no—
530Q8—1361no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—682no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—2724no—
577C22—682no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C22#1176361712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4#1176298612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1361no—
601C2—1362no—
602C2#1453805911yescharacteristic
603C2C2×#1176298611yescharacteristic
604C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#18427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539709C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527735C2semidirect
6. #14527291C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2640C2semidirect
31. #11762965C22semidirect
33. #11762948C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. #11762862C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
43. C17×#393C22semidirect
46. C17×#376C22semidirect
271. #2640D17semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
334. #393C2×D17semidirect
337. #376C2×D17semidirect
432. C17#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398112
#145397092
#145277622
#145277352
#145272912
#145272682
#145271362
C17×#26402
#1842717