Finite Group Databasebeta

← #17009411

Subgroups — #17009411

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C214yesmaximal, complemented
5#14527736C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
11#11763204—21no—
12#11763181—21no—
13#11763179—21no—
14#11763161—21no—
15#11763019—21no—
16#11763014—21no—
17#11763014—22no—
18#11762964C2212yescomplemented
19#11762947C2212yes—
20#11762947C2214yescomplemented
21#11762866C2211yescharacteristic, complemented
22#11762862C2211yescharacteristic, complemented
23#11762734—22no—
24#11762721C2214yescomplemented
25#11762716—21no—
26#11762712—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yes—
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#562—21no—
33C17×H(3,𝔽4)—21no—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538C2212yes—
42C17×#535—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2312yes—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127—21no—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121C2311yescharacteristic
87C17×#121C2312yes—
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17D411yescharacteristic
101C4×D4×C17D412yes—
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63229—22no—
110C2×#63229—24no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—24no—
125#10587481—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17C2×D412yes—
132#41×C17—82no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—84no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—82no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—84no—
201#63231—82no—
202#63229—84no—
203#63229—82no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#18427—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—24no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263Dic34—44no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266#3622—42no—
267#3622—42no—
268#3558D1711yescharacteristic
269#3218—171no—
270#3206—171no—
271#2640—171no—
272#1606—174no—
273#1601—174no—
274#1505—171no—
275#1500—171no—
276#1469—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—164no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57712yes—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#45512yes—
303Dic17—82no—
304Dic17—82no—
305#562—21no—
306H(3,𝔽4)—21no—
307#559—21no—
308#548—21no—
309#546—21no—
310#546—22no—
311D42—21no—
312#542—21no—
313#538—22no—
314#538C2×D1712yes—
315#535—21no—
316#534C2×D1712yes—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—171no—
319#529C2×D1711yescharacteristic
320C2×#124C2×D1711yescharacteristic
321#497—341no—
322#492—341no—
323#491—341no—
324#487—341no—
325#462—341no—
326#461—342no—
327#461—341no—
328#451—172no—
329#448—172no—
330#448—174no—
331#432—171no—
332#431—171no—
333#397—342no—
334#393—174no—
335#391—341no—
336#390—341no—
337#376—171no—
338#328—172no—
339#327—172no—
340#327—174no—
341#323—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#300911yescharacteristic
347C2×C17C2×#45511yescharacteristic
348C2×C17#302711yescharacteristic
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C22×Q8—172no—
352C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×Q16—342no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—342no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D1711yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D1711yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D1711yescharacteristic
379#123—22no—
380#123—21no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121C22×D1711yescharacteristic
396#121C22×D1712yes—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×D4C22⋊D1712yes—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422#103—344no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425C22⋊C8—172no—
426C22⋊C8—172no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429#95—172no—
430#95—341no—
431#95—344no—
432C17#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—22no—
434C24C2×C22⋊D1712yes—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—1362no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472SD16—1364no—
473SD16—1362no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1364no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—682no—
510C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—684no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4#1058763911yescharacteristic
563C2×C4#1058763911yescharacteristic
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4#1058763911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—682no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C22#1176362012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—1362no—
596C4—1362no—
597C4#1176298712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#1453806111yescharacteristic
603C2C2×#1176298711yescharacteristic
604C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539706C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527736C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
10. C2×#10587555C22semidirect
18. #11762964C22semidirect
20. #11762947C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762862C22semidirect
24. #11762721C22semidirect
27. #11762655C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
432. C17#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145397062
#145347242
#145277642
#145277362
#145272922
#145272702
#145271362
C17×#35582
#1842717