Finite Group Databasebeta

← #17009412

Subgroups — #17009412

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C214yesmaximal, complemented
6#14527737C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763181—21no—
27#11763178—21no—
28#11763161—21no—
29#11763020—21no—
30#11763015—21no—
31#11763014—22no—
32#11762967C2212yescomplemented
33#11762950C2212yes—
34#11762947C2214yescomplemented
35#11762862C2211yescharacteristic, complemented
36#11762736—22no—
37#11762722C2214yescomplemented
38#11762715—21no—
39#11762711—21no—
40#11762545C2212yescomplemented
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yescomplemented
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#327C2214yescomplemented
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2312yes—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121C2312yes—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D412yes—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587626—21no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69#10587623—22no—
70#10587623—22no—
71#10587623—22no—
72#10587622—21no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63229—24no—
75#10587616—22no—
76#10587616C2311yescharacteristic
77#10587615—22no—
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—24no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227C2312yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610C2311yescharacteristic
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—22no—
94#10587579—21no—
95#10587573—21no—
96#10587572—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587564—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561D411yescharacteristic
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#97—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587502—24no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587481—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17C2×D412yes—
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151#63254—82no—
152D4×D17—82no—
153D4×D17—84no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—42no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63229—84no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—84no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—22no—
209Dic68—82no—
210#63219—82no—
211#18427—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—41no—
255D68—42no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—42no—
261Dic34—41no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—44no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3558—171no—
269#3218—171no—
270#3206—171no—
271#2640—171no—
272#1606—174no—
273#1601—174no—
274#1505D1711yescharacteristic, complemented
275#1500—171no—
276#1469—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#57712yes—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#45512yes—
300Dic17—41no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—82no—
305#562—341no—
306H(3,𝔽4)—341no—
307#559—341no—
308#548—341no—
309#546—342no—
310#546—341no—
311D42—341no—
312#542—341no—
313#538—172no—
314#538—342no—
315#535—341no—
316#534—172no—
317#532C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—171no—
319#529—171no—
320C2×#124—171no—
321#497—341no—
322#492—341no—
323#491—341no—
324#487—341no—
325#462—341no—
326#461—341no—
327#461—342no—
328#451—172no—
329#448—174no—
330#448—172no—
331#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#431—171no—
333#397—342no—
334#393—174no—
335#391—341no—
336#390—341no—
337#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#328—172no—
339#327—172no—
340#327C2×D1714yescomplemented
341#323—174no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300911yescharacteristic
345C2×C17C2×#45511yescharacteristic
346C2×C17#302711yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—171no—
352C22×Q8—172no—
353C22×D4—171no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4—341no—
356C2×Q16—342no—
357C2×SD16—342no—
358C2×SD16—344no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8D6811yescharacteristic
364#127—341no—
365#127D6811yescharacteristic
366#126—342no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124—21no—
370#124—171no—
371#124—342no—
372#124—342no—
373#124—341no—
374#124—342no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#124—341no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121C22×D1712yes—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4D6812yes—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—172no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—341no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—344no—
425C22⋊C8—172no—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427#97—21no—
428C4×C8—341no—
429#95—21no—
430#95—344no—
431#95C22×D1712yes—
432C17#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—172no—
434C24—342no—
435#41—82no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4—1364no—
460C2×D4C2×D6812yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472SD16—1362no—
473SD16—1364no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4C2×D6812yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—1364no—
507C42—42no—
508C42—342no—
509C42—341no—
510C42C2×D6811yescharacteristic
511C42C2×D6811yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—341no—
516C23—342no—
517C23—344no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23C2×D4×D1711yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—681no—
526Q8—682no—
527Q8—684no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—681no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4C22×D6811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—2724no—
576C22—682no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—1364no—
583C22C2×#1058756811yescharacteristic
584C22#1176361912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176298812yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1361no—
601C2—1362no—
602C2#1453806211yescharacteristic
603C2C2×#1176298811yescharacteristic
604C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539706C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527737C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
22. C2×#10587555C22semidirect
32. #11762967C22semidirect
34. #11762947C22semidirect
35. #11762862C22semidirect
37. #11762722C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#376C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
274. #1505D17semidirect
331. #432C2×D17semidirect
337. #376C2×D17semidirect
340. #327C2×D17semidirect
432. C17#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398132
#145397062
#145347202
#145277652
#145277372
#145272682
#145271372
C17×#15052
#1842717