Finite Group Databasebeta

← #17009413

Subgroups — #17009413

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C214yesmaximal, complemented
6#14527738C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763182—21no—
27#11763178—21no—
28#11763160—21no—
29#11763020—21no—
30#11763015—21no—
31#11763015—22no—
32#11762967C2212yescomplemented
33#11762950C2212yes—
34#11762950C2214yescomplemented
35#11762734—22no—
36#11762721C2214yescomplemented
37#11762716—21no—
38#11762712—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2214yescomplemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#323C2214yescomplemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C2×#63256—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34C2312yes—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C2×C22⋊C4×C17D412yes—
59C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—24no—
63#10587633—21no—
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587626—21no—
69#10587625—22no—
70#10587624—21no—
71#10587623—22no—
72D4×Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587616C2312yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86C2×#63219—24no—
87#10587572—22no—
88#10587572—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587562—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D412yes—
110#10587558—21no—
111#10587556D411yescharacteristic
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587502—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587487—22no—
128#10587487—24no—
129#10587487—22no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—84no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152#63256—82no—
153D4×D17—82no—
154#63252—82no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—84no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208Dic68—82no—
209#63219—84no—
210#63219—82no—
211#18427—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—41no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—41no—
262Dic34—42no—
263Dic34—44no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267C8×C17—42no—
268#3558—171no—
269#3218—171no—
270#3206—171no—
271#2640—171no—
272#1606—174no—
273#1601—174no—
274#1505—171no—
275#1500—171no—
276#1469D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—84no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—164no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#45512yes—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—82no—
304Dic17—82no—
305#562—341no—
306H(3,𝔽4)—341no—
307#559—341no—
308#548—341no—
309#546—341no—
310#546—342no—
311D42—341no—
312#542—341no—
313#538—172no—
314#538—342no—
315#535—341no—
316#534—172no—
317#532—171no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319#529—171no—
320C2×#124C2×D1711yescharacteristic
321#497—341no—
322#492—341no—
323#491—341no—
324#487—341no—
325#462—341no—
326#461—342no—
327#461—341no—
328#451—172no—
329#448—172no—
330#448—174no—
331#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#397—342no—
334#393—174no—
335#391—341no—
336#390—341no—
337#376—171no—
338#328—172no—
339#327—172no—
340#327—174no—
341#323C2×D1714yescomplemented
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300911yescharacteristic
345C2×C17C2×#45511yescharacteristic
346C2×C17#302711yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C22×Q8—172no—
352C22×Q8D6811yescharacteristic
353C22×D4—341no—
354C22×D4—342no—
355C22×D4D6811yescharacteristic
356C2×Q16—342no—
357C2×SD16—344no—
358C2×SD16—342no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#127—171no—
365#127—341no—
366#126—342no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—171no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124—341no—
377#124—342no—
378#124—341no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—341no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—171no—
389#121—172no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—341no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4D6812yes—
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—344no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425C22⋊C8C22×D1712yes—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—172no—
430#95—341no—
431#95—344no—
432C17#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—342no—
434C24C2×D6812yes—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—1362no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4—1364no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4C2×D6812yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—1362no—
472SD16—1364no—
473SD16—1362no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—1364no—
507C42—342no—
508C42—341no—
509C42—682no—
510C42D4×D1711yescharacteristic
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—341no—
519C23—342no—
520C23—1362no—
521C23—1362no—
522C23—1362no—
523C23C22×D6811yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—681no—
527Q8—684no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—1361no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—1361no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—2724no—
577C22—682no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22C2×#1058756811yescharacteristic
584C22#1176362112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—1362no—
596C4—1362no—
597C4#1176298912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—1361no—
601C2—1362no—
602C2#1453806311yescharacteristic
603C2C2×#1176298911yescharacteristic
604C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539711C2semidirect
4. #14534724C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1469C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
32. #11762967C22semidirect
34. #11762950C22semidirect
36. #11762721C22semidirect
39. #11762655C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#431C22semidirect
46. C17×#323C22semidirect
276. #1469D17semidirect
331. #432C2×D17semidirect
332. #431C2×D17semidirect
341. #323C2×D17semidirect
432. C17#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398132
#145397112
#145347242
#145277662
#145277382
#145272932
#145272712
C17×#14692
#1842717