Finite Group Databasebeta

← #17009416

Subgroups — #17009416

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527729C214yesmaximal, complemented
5#14527705C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399C2212yes—
21#11763384—21no—
22C2×#10587626—21no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25C2×#10587622—21no—
26#11763196—21no—
27#11763173—21no—
28#11763006—21no—
29#11763001—21no—
30#11762960C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762717—22no—
34#11762717C2214yes—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762532C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C17×#492—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#460—22no—
45C17×#450C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2312yes—
50C22×C22⋊D17—24no—
51C2×#63256—21no—
52C2×Q8×D17—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C2×SD16×C17—24no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C17×#127—21no—
59C17×#127—21no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D412yescomplemented
67C17×#117—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—24no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587630—21no—
74#10587626—44no—
75#10587622—44no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616C2311yescharacteristic
79#10587615—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×#63227C2312yes—
83#10587610C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—21no—
101#10587574—22no—
102#10587573—21no—
103#10587568—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587562—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561D411yescharacteristic, complemented
115C4×D68—22no—
116C4×D68D411yescharacteristic, complemented
117#10587558—22no—
118#10587558—21no—
119#10587556D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×#102—24no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C24×C17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—82no—
145C2×D4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—48no—
151C2×C22⋊D17—84no—
152C2×C22⋊D17—84no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155#63256—82no—
156Q8×D17—82no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—84no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—48no—
188#63229—82no—
189#63228—82no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—22no—
217#18428—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—44no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—44no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—24no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—816no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259D68—41no—
260D68—42no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—42no—
269Dic34—41no—
270Dic34—81no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3561—171no—
275#3217—171no—
276#3208D1711yescharacteristic, complemented
277#2657—171no—
278#1600—174no—
279#1596—174no—
280#1506—171no—
281#1500—171no—
282#1469—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—84no—
286C22×C17—84no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57712yes—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—84no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17#45312yes—
307Dic17—44no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312#563—341no—
313#562—341no—
314#556—341no—
315#551—342no—
316D4×Q8—341no—
317#548—341no—
318#546—341no—
319#543—172no—
320#542—341no—
321#542—342no—
322#538—172no—
323#536—341no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325C2×#127—341no—
326C2×#127C2×D1711yescharacteristic
327#529—171no—
328C2×#124—171no—
329C2×#124—341no—
330#496—341no—
331#492—21no—
332#490—341no—
333#486—21no—
334#460—22no—
335#460—341no—
336#459—341no—
337#450—172no—
338#450C2×D1714yes—
339#447—172no—
340#432—171no—
341#431C2×D1711yescharacteristic
342#392—174no—
343#392—342no—
344#376—171no—
345#328—174no—
346#328—172no—
347#327—172no—
348#323—174no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—162no—
351C2×C17#301011yescharacteristic
352C2×C17C2×#45311yescharacteristic
353C2×C17#302711yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—82no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—171no—
362C22×D4—344no—
363C22×D4C22×D1712yes—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—684no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—21no—
381#125—171no—
382#124—171no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#124—342no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—684no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—342no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8C22×D1712yes—
407#121—171no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#120—342no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—344no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—341no—
432#102—24no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8C22×D1712yes—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439#95—172no—
440#95—341no—
441C17#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—22no—
443C24—172no—
444#41—1362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—1362no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—688no—
471C2×D4—1364no—
472C2×D4—1364no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—1362no—
484D8—1362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—688no—
519C42—22no—
520C42—344no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—342no—
533C23—341no—
534C23—344no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—681no—
541Q8—682no—
542Q8—1361no—
543Q8—1362no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—681no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—13616no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—681no—
591C22—682no—
592C22—681no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—681no—
596C22—1364no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22#1176361512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—684no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4—681no—
611C4#1176297512yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—1362no—
615C2—1361no—
616C2#1453806611yescharacteristic
617C2C2×#1176297511yescharacteristic
618C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3208C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3208D17
hypocenterC17#18428
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543349C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14534891C2semidirect
4. #14527729C2semidirect
5. #14527705C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3208C2semidirect
56. C17×C4⋊Q8D4semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×Q8×C17D4semidirect
114. #10587561D4semidirect
116. C4×D68D4semidirect
119. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
276. #3208D17semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
415. C4×Q8C22⋊D17semidirect
441. C17#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398022
#145348912
#145277292
#145277052
#145272962
#145272712
#145271352
C17×#32082
#1842817