Finite Group Databasebeta

← #17009418

Subgroups — #17009418

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527728C214yesmaximal, complemented
5#14527706C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763196—21no—
25#11763181—21no—
26#11763173—21no—
27#11763155—21no—
28#11763006—21no—
29#11763006—22no—
30#11763001—21no—
31#11762960C2212yes—
32#11762960C2214yes—
33#11762943C2212yes—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762545C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762533C2214yes—
40C2×C17×#127—21no—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124—21no—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#392—22no—
45C17×#392C2214yes—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17C2312yes—
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63254—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#127—44no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—44no—
65C2×C22⋊C4×C17—24no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—24no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2311yescharacteristic
93#10587610C2312yes—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561D411yescharacteristic, complemented
112C4×D68D411yescharacteristic, complemented
113#10587558—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556D411yescharacteristic, complemented
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587503—22no—
124#10587503—24no—
125#10587503—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—48no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—82no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17—84no—
152C2×D4×C17—84no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163Q8×D17—82no—
164#63254—82no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—48no—
177C42×C17—24no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63229—82no—
189#63229—84no—
190#63228—82no—
191#63227—22no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18428—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—44no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—44no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—816no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—42no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—82no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3561—171no—
275#3217—171no—
276#3208—171no—
277#2657D1711yescharacteristic, complemented
278#1600—174no—
279#1596—174no—
280#1506—171no—
281#1500—171no—
282#1469—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—84no—
290C22×C17—84no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#57712yes—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—44no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17#45312yes—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312#563—341no—
313#562—341no—
314#556—341no—
315#551—342no—
316D4×Q8—341no—
317#548—341no—
318#546—341no—
319#543—172no—
320#542—342no—
321#542—341no—
322#538—172no—
323#536—341no—
324#533—171no—
325C2×#127—21no—
326C2×#127C2×D1711yescharacteristic
327#529—171no—
328C2×#124—21no—
329C2×#124C2×D1711yescharacteristic
330#496—341no—
331#492—341no—
332#490—341no—
333#486—341no—
334#460—342no—
335#460—341no—
336#459—341no—
337#450—172no—
338#450—174no—
339#447—172no—
340#432—171no—
341#431—171no—
342#392—22no—
343#392C2×D1714yes—
344#376C2×D1711yescharacteristic
345#328—172no—
346#328—174no—
347#327—172no—
348#323—174no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17—162no—
352C2×C17#301011yescharacteristic
353C2×C17C2×#45311yescharacteristic
354C2×C17#302711yescharacteristic
355D17—81no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1712yes—
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—342no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—44no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—171no—
381#125—341no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—44no—
387#124—171no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—342no—
407#121—171no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#120—342no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—344no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—172no—
437#97—341no—
438C4×C8—341no—
439#95—21no—
440#95C22×D1712yes—
441C17#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D1712yes—
444#41—1362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—1362no—
483SD16—1364no—
484D8—1362no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C42—24no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42D4×D1711yescharacteristic
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—341no—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—681no—
541Q8—682no—
542Q8—682no—
543Q8—1362no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—681no—
555D4—682no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C8—682no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22#1176362012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—682no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4#1176297612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—1361no—
616C2#1453806811yescharacteristic
617C2C2×#1176297611yescharacteristic
618C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2657C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2657D17
hypocenterC17#18428
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539725C2semidirect
4. #14527728C2semidirect
5. #14527706C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2657C2semidirect
111. #10587561D4semidirect
112. C4×D68D4semidirect
115. #10587556D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
119. C4×Dic34D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
277. #2657D17semidirect
441. C17#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398022
#145397252
#145277282
#145277062
#145272952
#145272682
#145271362
C17×#26572
#1842817