Finite Group Databasebeta

← #17009420

Subgroups — #17009420

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527730C214yesmaximal, complemented
5#14527707C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C2×#10587626—21no—
12C2×#10587633—21no—
13#11763199—21no—
14#11763183—21no—
15#11763175—21no—
16#11763157—21no—
17#11763009—21no—
18#11763009—22no—
19#11763004—21no—
20#11762959C2212yes—
21#11762959C2214yes—
22#11762942C2212yes—
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762718—22no—
26#11762718C2214yes—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543C2212yes—
40C17×#542—22no—
41C17×#542—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—24no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68C2312yes—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic, complemented
65C17×#124—21no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic, complemented
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—21no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C17×C22⋊Q8C2312yes—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121C2311yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
97C4×Q8×C17D412yescomplemented
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
103C17×#117—22no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—21no—
106C2×C22⋊C4×C17—22no—
107C2×C22⋊C4×C17D412yes—
108C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
109C2×C42×C17C2311yescharacteristic
110#10587633—44no—
111C2×#63230—24no—
112C2×#63230—22no—
113#10587626—44no—
114C2×#63228—22no—
115C2×#63227—24no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587480—22no—
126#10587480—24no—
127#10587480—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—82no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—48no—
159C2×C22⋊D17—84no—
160C2×C22⋊D17—84no—
161C22×Dic17—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68—82no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210#63230—82no—
211#63230—84no—
212#63228—82no—
213#63227—48no—
214C4×Dic17—24no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18428—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—44no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234Q8×C17—82no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—816no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265D68—42no—
266D68—42no—
267D68—44no—
268D68—82no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271D68—82no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3561D1711yescharacteristic, complemented
275#3217—171no—
276#3208—171no—
277#2657—171no—
278#1600—174no—
279#1596—174no—
280#1506—171no—
281#1500—171no—
282#1469—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—84no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#45312yes—
311Dic17—44no—
312#563—21no—
313#562—21no—
314#556—21no—
315#551—22no—
316D4×Q8—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#543C2×D1712yes—
320#542—21no—
321#542—22no—
322#538C2×D1712yes—
323#536—21no—
324#533C2×D1711yescharacteristic
325C2×#127—171no—
326C2×#127—341no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328C2×#124—341no—
329C2×#124C2×D1711yescharacteristic
330#496—341no—
331#492—341no—
332#490—341no—
333#486—341no—
334#460—342no—
335#460—341no—
336#459—341no—
337#450—172no—
338#450—174no—
339#447—172no—
340#432—171no—
341#431—171no—
342#392—174no—
343#392—342no—
344#376—171no—
345#328—172no—
346#328—174no—
347#327—172no—
348#323—174no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#301011yescharacteristic
353C2×C17C2×#45311yescharacteristic
354C2×C17#302711yescharacteristic
355D17—162no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×D4—172no—
360C22×D4—344no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—342no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
370C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127—341no—
374#127—341no—
375#127—684no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—684no—
390#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
406C22⋊Q8C22×D1712yes—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121C22×D1711yescharacteristic
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
415C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—344no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—172no—
437#97—341no—
438C4×C8—341no—
439#95—172no—
440#95—341no—
441C17#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—342no—
443C24C2×C22⋊D1712yes—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—688no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—1362no—
469C2×D4—1362no—
470C2×D4—1364no—
471C2×D4—1364no—
472C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—1362no—
483SD16—1364no—
484D8—1362no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—688no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—344no—
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—684no—
535C23—682no—
536C23—684no—
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—684no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—13616no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4#1058763911yescharacteristic
577C2×C4#1058763911yescharacteristic
578C2×C4#1058763911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—682no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22C2×#1058763911yescharacteristic
598C22#1176361712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—684no—
611C4#1176297712yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—2722no—
616C2#1453807011yescharacteristic
617C2C2×#1176297711yescharacteristic
618C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18428
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539722C2semidirect
3. #14534892C2semidirect
4. #14527730C2semidirect
5. #14527707C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#3561C2semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
64. C17×#125D4semidirect
72. C17×#124D4semidirect
96. C4×Q8×C17D4semidirect
97. C4×Q8×C17D4semidirect
102. C4×D4×C17D4semidirect
274. #3561D17semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
381. #125C22⋊D17semidirect
390. #124C22⋊D17semidirect
414. C4×Q8C22⋊D17semidirect
415. C4×Q8C22⋊D17semidirect
420. C4×D4C22⋊D17semidirect
441. C17#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145397222
#145348922
#145277302
#145277072
#145272962
#145272702
#145271362
C17×#35612
#1842817