Finite Group Databasebeta

← #17009422

Subgroups — #17009422

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527732C214yesmaximal, complemented
6#14527709C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587626—21no—
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587633—21no—
27#11763198—21no—
28#11763182—21no—
29#11763174—21no—
30#11763156—21no—
31#11763010—21no—
32#11763010—22no—
33#11763005—21no—
34#11762962C2212yes—
35#11762962C2214yes—
36#11762945C2212yes—
37#11762718—22no—
38#11762718C2214yes—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2214yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#323C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—24no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68C2312yes—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C2×C22⋊C4×C17D412yes—
60C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587639—22no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64#10587633—44no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630—22no—
70#10587626—44no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587622—21no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—21no—
76#10587616C2311yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—24no—
81#10587612—21no—
82#10587610—22no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2311yescharacteristic
85#10587610C2312yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×D136—22no—
88C2×#63219—24no—
89C2×#63219—22no—
90#10587572—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—22no—
96#10587567—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561D411yescharacteristic, complemented
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic, complemented
113#10587558—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556D411yescharacteristic, complemented
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587492—24no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—48no—
148C2×C22⋊D17—84no—
149C2×C22⋊D17—84no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153Q8×D17—82no—
154#63254—82no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—82no—
164C2×D68—82no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63227—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—48no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214D136—82no—
215#63219—84no—
216#63219—82no—
217#18428—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—44no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—816no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—41no—
259D68—44no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—42no—
269Dic34—41no—
270Dic34—42no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—42no—
273C8×C17—42no—
274#3561—171no—
275#3217—171no—
276#3208—171no—
277#2657—171no—
278#1600—174no—
279#1596—174no—
280#1506—171no—
281#1500—171no—
282#1469D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#57712yes—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—84no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17#45312yes—
306Dic17—44no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—42no—
312#563—341no—
313#562—341no—
314#556—341no—
315#551—342no—
316D4×Q8—341no—
317#548—341no—
318#546—341no—
319#543—172no—
320#542—342no—
321#542—341no—
322#538—172no—
323#536—341no—
324#533—171no—
325C2×#127—171no—
326C2×#127—341no—
327#529—171no—
328C2×#124—341no—
329C2×#124C2×D1711yescharacteristic
330#496—341no—
331#492—341no—
332#490—341no—
333#486—341no—
334#460—342no—
335#460—341no—
336#459—341no—
337#450—172no—
338#450—174no—
339#447—172no—
340#432C2×D1711yescharacteristic
341#431C2×D1711yescharacteristic
342#392—174no—
343#392—342no—
344#376—171no—
345#328—172no—
346#328—174no—
347#327—172no—
348#323C2×D1714yes—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#301011yescharacteristic
352C2×C17C2×#45311yescharacteristic
353C2×C17#302711yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—162no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8D6811yescharacteristic
359C22×D4—172no—
360C22×D4—344no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4D6811yescharacteristic
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—342no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127—341no—
374#127—341no—
375#127—684no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—171no—
381#125—341no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—171no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—341no—
390#124—684no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—342no—
407#121—171no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#120—342no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4D6812yes—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#102—344no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436C22⋊C8C22×D1712yes—
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—172no—
440#95—341no—
441C17#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—342no—
443C24C2×D6812yes—
444#41—1362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—688no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—1362no—
470C2×D4—1362no—
471C2×D4—1364no—
472C2×D4—1364no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6812yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—1362no—
483SD16—1364no—
484D8—1362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—688no—
519C42—344no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42D4×D1711yescharacteristic
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—341no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—684no—
535C23—682no—
536C23—684no—
537C23C22×D6811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—681no—
541Q8—682no—
542Q8—682no—
543Q8—1362no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—681no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—684no—
550D4—682no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—13616no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C22#1176362112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—684no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—682no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4#1176297912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—2722no—
615C2—1361no—
616C2#1453807211yescharacteristic
617C2C2×#1176297911yescharacteristic
618C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18428
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543356C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14534892C2semidirect
5. #14527732C2semidirect
6. #14527709C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1469C2semidirect
107. #10587561D4semidirect
112. C4×D68D4semidirect
115. #10587556D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
119. C4×Dic34D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
282. #1469D17semidirect
441. C17#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398042
#145397272
#145348922
#145277322
#145277092
#145272972
#145272712
C17×#14692
#1842817