Finite Group Databasebeta

← #17009423

Subgroups — #17009423

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527731C214yesmaximal, complemented
6#14527708C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396C2212yes—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560—21no—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763199—21no—
28#11763182—21no—
29#11763175—21no—
30#11763156—21no—
31#11763010—22no—
32#11763009—21no—
33#11763004—21no—
34#11762962C2214yes—
35#11762959C2212yes—
36#11762942C2212yes—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762719—22no—
39#11762719C2214yes—
40#11762545C2214yes—
41#11762532C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#63252—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—24no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×D68C2312yes—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×#126—21no—
56C17×#125D411yescharacteristic, complemented
57C17×#124D411yescharacteristic, complemented
58C17×#123—21no—
59C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
64C17×#117—21no—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68C2×#63230—22no—
69#10587625—22no—
70#10587623—22no—
71D4×Dic17—22no—
72C2×#63228—22no—
73#10587616—21no—
74C2×#63227—24no—
75C2×#63227D412yes—
76C2×#63227C2312yes—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63219—24no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587578—22no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—44no—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560—21no—
112#10587560—44no—
113C4×D68—21no—
114#10587556—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic, complemented
117#10587555D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C17—21no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587492—24no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—48no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—82no—
160C2×D68—82no—
161C2×D68—84no—
162C2×D68—84no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—82no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—24no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63230—82no—
193#63228—82no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—48no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C2×#3622—22no—
216#63219—84no—
217#18428—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—44no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—42no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—44no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68—82no—
262D68—82no—
263D68—816no—
264D68—82no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270Dic34—81no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3561—171no—
275#3217—171no—
276#3208—171no—
277#2657—171no—
278#1600—174no—
279#1596—174no—
280#1506—171no—
281#1500D1711yescharacteristic, complemented
282#1469—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17#57712yes—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—84no—
294C2×D17—84no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—44no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17#45312yes—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312#563—341no—
313#562—341no—
314#556—341no—
315#551—342no—
316D4×Q8—341no—
317#548—341no—
318#546—341no—
319#543—172no—
320#542—341no—
321#542—342no—
322#538—172no—
323#536—341no—
324#533—171no—
325C2×#127—171no—
326C2×#127—341no—
327#529C2×D1711yescharacteristic
328C2×#124—171no—
329C2×#124—341no—
330#496—341no—
331#492—341no—
332#490—341no—
333#486—341no—
334#460—342no—
335#460—341no—
336#459—341no—
337#450—172no—
338#450—174no—
339#447—172no—
340#432—171no—
341#431C2×D1711yescharacteristic
342#392—174no—
343#392—342no—
344#376C2×D1711yescharacteristic
345#328—174no—
346#328C2×D1712yes—
347#327C2×D1712yes—
348#323—174no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#301011yescharacteristic
352C2×C17C2×#45311yescharacteristic
353C2×C17#302711yescharacteristic
354D17—82no—
355D17—162no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8—171no—
358C22×Q8—341no—
359C22×D4—171no—
360C22×D4—172no—
361C22×D4—344no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—342no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371#127—341no—
372#127—341no—
373#127—341no—
374#127—341no—
375#127—684no—
376#126—21no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#125—341no—
381#125D6811yescharacteristic, complemented
382#124—341no—
383#124—342no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—684no—
390#124D6811yescharacteristic, complemented
391#123—21no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—342no—
410#121C22×D1711yescharacteristic
411#120—342no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—172no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—344no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—341no—
432#102—344no—
433#102—342no—
434#102—342no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8C22×D1712yes—
437#97—341no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D1712yes—
441C17#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—172no—
443C24—342no—
444#41—1362no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—682no—
451C2×Q8—1362no—
452C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—688no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—1362no—
469C2×D4—1362no—
470C2×D4—1364no—
471C2×D4—1364no—
472C2×D4C2×D6811yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—1364no—
483SD16—1362no—
484D8—1362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—688no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C42C2×D6811yescharacteristic
524C42C2×D6811yescharacteristic
525C42D4×D1711yescharacteristic
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—342no—
529C23—344no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—684no—
535C23—682no—
536C23—684no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—682no—
540Q8—682no—
541Q8—682no—
542Q8—1361no—
543Q8—1362no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—682no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4—1361no—
551D4—1362no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—13616no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557D4—1362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4C22×D6811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1364no—
592C22—1364no—
593C22—1364no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22C2×#1058756811yescharacteristic
598C22#1176361612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4#1176297812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—2722no—
615C2—1362no—
616C2#1453807311yescharacteristic
617C2C2×#1176297811yescharacteristic
618C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18428
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14534890C2semidirect
5. #14527731C2semidirect
6. #14527708C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
56. C17×#125D4semidirect
57. C17×#124D4semidirect
61. C4×Q8×C17D4semidirect
63. C4×D4×C17D4semidirect
116. #10587555D4semidirect
117. #10587555D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
281. #1500D17semidirect
381. #125D68semidirect
390. #124D68semidirect
415. C4×Q8D68semidirect
420. C4×D4D68semidirect
441. C17#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145397992
#145397272
#145348902
#145277312
#145277082
#145272952
#145271352
C17×#15002
#1842817