Finite Group Databasebeta

← #17009425

Subgroups — #17009425

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527763C214yesmaximal, complemented
5#14527739C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399C2212yes—
21#11763384—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763177—21no—
26#11763016—21no—
27#11763011—21no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762735—22no—
32#11762720C2214yes—
33#11762714—21no—
34#11762710—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762532C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#494—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#462—22no—
45C17×#451C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C2×#63256—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×Q16×C17—24no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#125—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D412yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587633—22no—
70#10587632—22no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—22no—
73C2×#63230—22no—
74#10587616C2311yescharacteristic
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227C2312yes—
80#10587610C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—21no—
98#10587574—22no—
99#10587573—21no—
100#10587568—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587562—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561D411yescharacteristic
112C4×D68—22no—
113C4×D68D411yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C2×D412yes—
143#63256—82no—
144Q8×D17—82no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—84no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63231—82no—
180#63230—82no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—84no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—22no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243D68—41no—
244D68—42no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258#3561—171no—
259#3218—171no—
260#3209D1711yescharacteristic, complemented
261#2640—171no—
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506—171no—
265#1500—171no—
266#1469—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#57812yes—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—84no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#45512yes—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—82no—
292#563—341no—
293#562—341no—
294#556—341no—
295#551—342no—
296D4×Q8—341no—
297#548—341no—
298#546—341no—
299#543—172no—
300#542—341no—
301#542—342no—
302#538—172no—
303#536—341no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306#529—171no—
307C2×#124—171no—
308#497—341no—
309#494—21no—
310#491—341no—
311#487—21no—
312#462—22no—
313#462—341no—
314#461—341no—
315#451—172no—
316#451C2×D1714yes—
317#448—172no—
318#432—171no—
319#431C2×D1711yescharacteristic
320#397—342no—
321#393—174no—
322#391—341no—
323#390—341no—
324#376—171no—
325#328—174no—
326#328—172no—
327#327—172no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17#301111yescharacteristic
331C2×C17C2×#45511yescharacteristic
332C2×C17#302711yescharacteristic
333D17—81no—
334D17—82no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—171no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8C22×D1712yes—
339C22×D4—171no—
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—341no—
355#125—21no—
356#125—171no—
357#124—171no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—171no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1712yes—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22⋊D1712yes—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—24no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413#97—341no—
414C4×C8—21no—
415#95—172no—
416#95—344no—
417#95—341no—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—172no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1362no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—682no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—1362no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—1364no—
490C42—22no—
491C42—342no—
492C42—341no—
493C42—682no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C23—342no—
499C23—341no—
500C23—344no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—681no—
510Q8—682no—
511Q8—1361no—
512Q8—1362no—
513D4—681no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—681no—
549C22—682no—
550C22—681no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22—681no—
554C22—1364no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176362212yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—681no—
569C4—1362no—
570C4#1176298512yes—
571C2—22no—
572C2—1362no—
573C2—1361no—
574C2#1453807511yescharacteristic
575C2C2×#1176298511yescharacteristic
576C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14527763C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3209C2semidirect
260. #3209D17semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398112
#145347252
#145277632
#145277392
#145272962
#145272712
#145271352
C17×#32092
#1842917