Finite Group Databasebeta

← #17009427

Subgroups — #17009427

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527762C214yesmaximal, complemented
5#14527740C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763188—21no—
26#11763177—21no—
27#11763159—21no—
28#11763016—21no—
29#11763016—22no—
30#11763011—21no—
31#11762965C2214yes—
32#11762965C2212yes—
33#11762948C2212yes—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2214yes—
37#11762545C2212yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762533C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#397—22no—
43C17×#393C2214yes—
44C17×#391—21no—
45C17×#390—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—24no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63231—24no—
76C2×#63230—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2311yescharacteristic
90#10587610C2312yes—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587562—21no—
108#10587561D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—24no—
120C17×#95C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587506—24no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—82no—
152#63254—82no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—84no—
169C42×C17—42no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63231—82no—
181#63231—84no—
182#63230—82no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—41no—
254Dic34—42no—
255Dic34—82no—
256#3622—42no—
257#3622—42no—
258#3561—171no—
259#3218—171no—
260#3209—171no—
261#2640D1711yescharacteristic, complemented
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506—171no—
265#1500—171no—
266#1469—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#57812yes—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—82no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#45512yes—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292#563—341no—
293#562—341no—
294#556—341no—
295#551—342no—
296D4×Q8—341no—
297#548—341no—
298#546—341no—
299#543—172no—
300#542—342no—
301#542—341no—
302#538—172no—
303#536—341no—
304#533—171no—
305C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306#529—171no—
307C2×#124C2×D1711yescharacteristic
308#497—341no—
309#494—341no—
310#491—341no—
311#487—341no—
312#462—342no—
313#462—341no—
314#461—341no—
315#451—172no—
316#451—174no—
317#448—172no—
318#432—171no—
319#431—171no—
320#397—22no—
321#393C2×D1714yes—
322#391—21no—
323#390—21no—
324#376C2×D1711yescharacteristic
325#328—172no—
326#328—174no—
327#327—172no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17C2×#45511yescharacteristic
333C2×C17#302711yescharacteristic
334D17—81no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—341no—
337C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D1712yes—
339C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×Q16—344no—
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—341no—
355#125—171no—
356#125—341no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—171no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—341no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—344no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8—172no—
413#97—341no—
414C4×C8—341no—
415#95—21no—
416#95—24no—
417#95C22×D1712yes—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24C2×C22⋊D1712yes—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—1362no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—1362no—
450Q16—1364no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C42—42no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—341no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—341no—
503C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—681no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1362no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—681no—
516D4—682no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176362412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—681no—
569C4—682no—
570C4#1176298612yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—1361no—
574C2#1453807711yescharacteristic
575C2C2×#1176298611yescharacteristic
576C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14539732C2semidirect
4. #14527762C2semidirect
5. #14527740C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2640C2semidirect
261. #2640D17semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398112
#145397322
#145277622
#145277402
#145272952
#145272682
#145271362
C17×#26402
#1842917