Finite Group Databasebeta

← #17009428

Subgroups — #17009428

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C214yesmaximal, complemented
5#14527739C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396C2212yes—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763188—21no—
25#11763159—21no—
26#11763016—22no—
27#11762965C2214yes—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762735—22no—
30#11762720C2214yes—
31#11762714—21no—
32#11762710—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762532C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#497—21no—
41C17×#491—21no—
42C17×#462—21no—
43C17×#461—21no—
44C17×#451C2212yes—
45C17×#448C2212yes—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C2×#63252—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×Q16×C17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124D411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63231—24no—
73#10587625—22no—
74#10587623—22no—
75D4×Dic17—22no—
76#10587616—21no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227C2312yes—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587580—22no—
93#10587578—22no—
94#10587574—22no—
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#97—21no—
123#10587506—24no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—42no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160Q16×C17—82no—
161SD16×C17—82no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63231—84no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—84no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—22no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—44no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—42no—
248D68—81no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—42no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254Dic34—81no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258#3561—171no—
259#3218D1711yescharacteristic, complemented
260#3209—171no—
261#2640—171no—
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506—171no—
265#1500—171no—
266#1469—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#57812yes—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—84no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17#45512yes—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—82no—
292#563—341no—
293#562—341no—
294#556—341no—
295#551—342no—
296D4×Q8—341no—
297#548—341no—
298#546—341no—
299#543—172no—
300#542—341no—
301#542—342no—
302#538—172no—
303#536—341no—
304#533—171no—
305C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
306#529C2×D1711yescharacteristic
307C2×#124—171no—
308#497—21no—
309#494—341no—
310#491—21no—
311#487—341no—
312#462—21no—
313#462—342no—
314#461—21no—
315#451—174no—
316#451C2×D1712yes—
317#448C2×D1712yes—
318#432C2×D1711yescharacteristic
319#431—171no—
320#397—342no—
321#393—174no—
322#391—341no—
323#390—341no—
324#376—171no—
325#328—172no—
326#328—174no—
327#327—172no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—81no—
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17C2×#45511yescharacteristic
333C2×C17#302711yescharacteristic
334D17—82no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—171no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8C22×D1712yes—
339C22×D4—171no—
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—344no—
342C2×SD16—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—342no—
351#126—21no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—341no—
356#125C22⋊D1711yescharacteristic
357#124—341no—
358#124—342no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124C22⋊D1711yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—342no—
382#121—341no—
383#121—342no—
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—342no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—344no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413#97—21no—
414C4×C8—341no—
415#95—172no—
416#95—344no—
417#95—341no—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—172no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—1362no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—1364no—
451SD16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—1364no—
490C42—21no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—682no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—342no—
500C23—344no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511Q8—1361no—
512Q8—1362no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—682no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—1364no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176362512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—682no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C4—1362no—
570C4#1176298512yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—1362no—
574C2#1453807811yescharacteristic
575C2C2×#1176298511yescharacteristic
576C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#3218C2semidirect
259. #3218D17semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145397322
#145347252
#145277612
#145277392
#145272972
#145272702
#145271372
C17×#32182
#1842917