Finite Group Databasebeta

← #17009429

Subgroups — #17009429

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C214yesmaximal, complemented
5#14527741C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763204—21no—
12#11763188—21no—
13#11763179—21no—
14#11763161—21no—
15#11763019—21no—
16#11763019—22no—
17#11763014—21no—
18#11762964C2214yes—
19#11762964C2212yes—
20#11762947C2212yes—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762734—22no—
24#11762721C2214yes—
25#11762716—21no—
26#11762712—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543C2212yes—
40C17×#542—22no—
41C17×#542—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34C2312yes—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D412yes—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63231—24no—
110C2×#63229—22no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587481—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—82no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—84no—
199#63231—82no—
200#63231—84no—
201#63229—82no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—24no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—82no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—44no—
256#3622—42no—
257#3622—42no—
258#3561D1711yescharacteristic
259#3218—171no—
260#3209—171no—
261#2640—171no—
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506—171no—
265#1500—171no—
266#1469—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—84no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17#57812yes—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#45512yes—
290Dic17—82no—
291Dic17—82no—
292#563—21no—
293#562—21no—
294#556—21no—
295#551—22no—
296D4×Q8—21no—
297#548—21no—
298#546—21no—
299#543C2×D1712yes—
300#542—21no—
301#542—22no—
302#538C2×D1712yes—
303#536—21no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529C2×D1711yescharacteristic
307C2×#124C2×D1711yescharacteristic
308#497—341no—
309#494—341no—
310#491—341no—
311#487—341no—
312#462—342no—
313#462—341no—
314#461—341no—
315#451—172no—
316#451—174no—
317#448—172no—
318#432—171no—
319#431—171no—
320#397—342no—
321#393—174no—
322#391—341no—
323#390—341no—
324#376—171no—
325#328—172no—
326#328—174no—
327#327—172no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—81no—
331C2×C17—82no—
332C2×C17#301111yescharacteristic
333C2×C17C2×#45511yescharacteristic
334C2×C17#302711yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340C2×Q16—344no—
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125C22⋊D1711yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124C22⋊D1711yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D1712yes—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D1712yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—344no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—344no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8—172no—
413#97—341no—
414C4×C8—341no—
415#95—172no—
416#95—341no—
417#95—344no—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24C2×C22⋊D1712yes—
420#41—82no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—1362no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—1362no—
450Q16—1364no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1364no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—682no—
494C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—684no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4#1058763911yescharacteristic
539C2×C4#1058763911yescharacteristic
540C2×C4#1058763911yescharacteristic
541C2×C4#1058763911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22C2×#1058763911yescharacteristic
556C22#1176362412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—1362no—
569C4—1362no—
570C4#1176298712yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1453807911yescharacteristic
575C2C2×#1176298711yescharacteristic
576C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539729C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527741C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145397292
#145347242
#145277642
#145277412
#145272962
#145272702
#145271362
C17×#35612
#1842917