Finite Group Databasebeta

← #17009430

Subgroups — #17009430

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527767C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399C2212yes—
21#11763384—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763188—21no—
27#11763178—21no—
28#11763161—21no—
29#11763020—21no—
30#11763019—22no—
31#11763015—21no—
32#11762967C2212yes—
33#11762964C2214yes—
34#11762950C2212yes—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762736—22no—
37#11762722C2214yes—
38#11762715—21no—
39#11762711—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C2×#63256—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34D411yescharacteristic
51C22×Dic34C2312yes—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#125—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17D412yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587630—21no—
66C2×#63231—24no—
67#10587616C2311yescharacteristic
68#10587615—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C2×#63227—24no—
71C2×#63227D412yes—
72C2×#63227C2312yes—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75#10587610C2311yescharacteristic
76C2×Dic68—22no—
77C2×#63219—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—21no—
94#10587574—22no—
95#10587573—21no—
96#10587568—22no—
97#10587567—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587564—22no—
100#10587562—22no—
101#10587562—21no—
102#10587561—22no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561D411yescharacteristic
108C4×D68—22no—
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—22no—
111#10587558—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#97—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587502—24no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587487—22no—
126#10587487—22no—
127#10587481—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140#63256—82no—
141Q8×D17—82no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—42no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175#63231—84no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—84no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207Dic68—82no—
208#63219—82no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—42no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—81no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—42no—
253Dic34—44no—
254Dic34—81no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258#3561—171no—
259#3218—171no—
260#3209—171no—
261#2640—171no—
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506D1711yescharacteristic, complemented
265#1500—171no—
266#1469—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#57812yes—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—84no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#45512yes—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—82no—
292#563—341no—
293#562—341no—
294#556—341no—
295#551—342no—
296D4×Q8—341no—
297#548—341no—
298#546—341no—
299#543—172no—
300#542—341no—
301#542—342no—
302#538—172no—
303#536—341no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307C2×#124—171no—
308#497—341no—
309#494—341no—
310#491—341no—
311#487—341no—
312#462—341no—
313#462—342no—
314#461—341no—
315#451—174no—
316#451—172no—
317#448—172no—
318#432C2×D1711yescharacteristic
319#431—171no—
320#397—342no—
321#393—174no—
322#391—341no—
323#390—341no—
324#376C2×D1711yescharacteristic
325#328—172no—
326#328C2×D1714yes—
327#327—172no—
328#323—174no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17#301111yescharacteristic
331C2×C17C2×#45511yescharacteristic
332C2×C17#302711yescharacteristic
333D17—81no—
334D17—82no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—171no—
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8—341no—
339C22×D4—171no—
340C2×Q16—342no—
341C2×Q16—344no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8D6811yescharacteristic
350C4⋊Q8D6811yescharacteristic
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—341no—
355#125—21no—
356#125—171no—
357#124—171no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—171no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1712yes—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8D6812yes—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—341no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—344no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413#97—21no—
414C4×C8—341no—
415#95—21no—
416#95—344no—
417#95C22×D1712yes—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—172no—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—682no—
429C2×Q8—1362no—
430C2×Q8—1362no—
431C2×Q8C2×D6812yes—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—682no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—1362no—
450Q16—1364no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4C2×D6812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—1364no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—342no—
493C42—341no—
494C42C2×D6811yescharacteristic
495C42C2×D6811yescharacteristic
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C23—342no—
499C23—341no—
500C23—344no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—681no—
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—684no—
510Q8—682no—
511Q8—1361no—
512Q8—1362no—
513D4—681no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058756811yescharacteristic
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4#1058756811yescharacteristic
542C2×C4C22×D6811yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—681no—
549C22—682no—
550C22—681no—
551C22—682no—
552C22—682no—
553C22—681no—
554C22—1364no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C22#1176362512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—681no—
569C4—1362no—
570C4#1176298812yes—
571C2—22no—
572C2—1362no—
573C2—1361no—
574C2#1453808011yescharacteristic
575C2C2×#1176298811yescharacteristic
576C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539729C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14527767C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
264. #1506D17semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145398132
#145397292
#145347202
#145277672
#145277422
#145272682
#145271372
C17×#15062
#1842917