Finite Group Databasebeta

← #17009431

Subgroups — #17009431

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527766C214yesmaximal, complemented
6#14527743C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763189—21no—
27#11763178—21no—
28#11763160—21no—
29#11763020—21no—
30#11763020—22no—
31#11763015—21no—
32#11762967C2214yes—
33#11762967C2212yes—
34#11762950C2212yes—
35#11762734—22no—
36#11762721C2214yes—
37#11762716—21no—
38#11762712—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2214yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#323C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×#63254—21no—
51C22×Dic34C2312yes—
52C17×#124—21no—
53C17×#124—21no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C2×C22⋊C4×C17D412yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587639—22no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17—24no—
62#10587632—21no—
63#10587632—22no—
64Q8×Dic17—21no—
65#10587630—21no—
66#10587630—22no—
67#10587625—22no—
68#10587624—21no—
69#10587622—21no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—22no—
80#10587610—21no—
81#10587610C2311yescharacteristic
82#10587610C2312yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×Dic68—24no—
86C2×#63219—22no—
87#10587572—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587569—22no—
92#10587569—22no—
93#10587567—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587562—21no—
104#10587561D411yescharacteristic
105C4×D68D411yescharacteristic
106#10587558—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556D411yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587502—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587487—24no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—42no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148Q8×D17—82no—
149#63254—82no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—82no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—84no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206Dic68—82no—
207Dic68—84no—
208#63219—82no—
209#18429—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—81no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—42no—
252Dic34—42no—
253Dic34—44no—
254Dic34—42no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—42no—
257C8×C17—42no—
258#3561—171no—
259#3218—171no—
260#3209—171no—
261#2640—171no—
262#1606—174no—
263#1602—174no—
264#1506—171no—
265#1500—171no—
266#1469D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#57812yes—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17#45512yes—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—82no—
291Dic17—82no—
292#563—341no—
293#562—341no—
294#556—341no—
295#551—342no—
296D4×Q8—341no—
297#548—341no—
298#546—341no—
299#543—172no—
300#542—342no—
301#542—341no—
302#538—172no—
303#536—341no—
304#533—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306#529—171no—
307C2×#124C2×D1711yescharacteristic
308#497—341no—
309#494—341no—
310#491—341no—
311#487—341no—
312#462—342no—
313#462—341no—
314#461—341no—
315#451—172no—
316#451—174no—
317#448—172no—
318#432C2×D1711yescharacteristic
319#431C2×D1711yescharacteristic
320#397—342no—
321#393—174no—
322#391—341no—
323#390—341no—
324#376—171no—
325#328—172no—
326#328—174no—
327#327—172no—
328#323C2×D1714yes—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17C2×#45511yescharacteristic
333C2×C17#302711yescharacteristic
334D17—81no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—172no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8D6811yescharacteristic
339C22×D4D6811yescharacteristic
340C2×Q16—344no—
341C2×Q16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—341no—
355#125—171no—
356#125—341no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—171no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—341no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C22⋊C4—344no—
402C2×C22⋊C4D6812yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—344no—
411C22⋊C8C22×D1712yes—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—172no—
416#95—341no—
417#95—344no—
418C17#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24C2×D6812yes—
420#41—1362no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—1362no—
431C2×Q8—1362no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4C2×D6812yes—
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449Q16—1362no—
450Q16—1364no—
451SD16—1362no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—1364no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—341no—
493C42—682no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—341no—
503C23C22×D6811yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—681no—
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510Q8—684no—
511Q8—682no—
512Q8—1362no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—681no—
516D4—682no—
517D4—1362no—
518D4—1362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058756811yescharacteristic
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4#1058756811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C22#1176362612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—1362no—
569C4—1362no—
570C4#1176298912yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—1361no—
574C2#1453808111yescharacteristic
575C2C2×#1176298911yescharacteristic
576C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18429
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539734C2semidirect
4. #14534724C2semidirect
5. #14527766C2semidirect
6. #14527743C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1469C2semidirect
266. #1469D17semidirect
418. C17#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145398132
#145397342
#145347242
#145277662
#145277432
#145272972
#145272712
C17×#14692
#1842917