Finite Group Databasebeta

← #17009434

Subgroups — #17009434

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527717C214yesmaximal, complemented
5#14527710C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404C2212yes—
20#11763401—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763196—21no—
25#11763173—21no—
26#11763006—21no—
27#11763001—21no—
28#11762960C2212yes—
29#11762943C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762723—22no—
32#11762723C2214yes—
33#11762712—21no—
34#11762712—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762544C2212yes—
38#11762543C2214yes—
39#11762534C2214yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C17×#493—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#459—22no—
45C17×#447C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17C2312yes—
51C2×#63254—22no—
52C2×D8×C17—24no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#127—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121C2312yes—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—24no—
66C2×C22⋊Dic17—24no—
67#10587632—22no—
68#10587630—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225D412yes—
93C2×#63225C2312yes—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587582—22no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587574—21no—
101#10587572—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587562—21no—
110#10587561D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#102—24no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C24×C17—22no—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—82no—
144C2×D4×C17—82no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158#63254—84no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—84no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—84no—
180C22⋊Dic17—84no—
181#63229—82no—
182#63228—82no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—22no—
210#18430—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17—44no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—44no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3559—171no—
264#3217—171no—
265#3205D1711yescharacteristic, complemented
266#2641—171no—
267#1598—174no—
268#1597—174no—
269#1505—171no—
270#1500—171no—
271#1470—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—88no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#57612yes—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17#45412yes—
293Dic17—41no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299#563—341no—
300#562—341no—
301#554—341no—
302#553—341no—
303#553—341no—
304#547—341no—
305#547—342no—
306#544—341no—
307#540—341no—
308#539—172no—
309#539—342no—
310#537—172no—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312C2×#127C2×D1711yescharacteristic
313#529—171no—
314C2×#125—171no—
315#496—341no—
316#493—21no—
317#490—341no—
318#486—21no—
319#460—341no—
320#459—22no—
321#459—341no—
322#450—172no—
323#447—172no—
324#447C2×D1714yes—
325#432—171no—
326#431C2×D1711yescharacteristic
327#394—174no—
328#394—342no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#327—174no—
334#327—172no—
335#324—174no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17—162no—
339C2×C17#300811yescharacteristic
340C2×C17C2×#45411yescharacteristic
341C2×C17#302711yescharacteristic
342D17—81no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—342no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22×D1712yes—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127C22⋊D1711yescharacteristic
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#125—342no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125—341no—
369#124—21no—
370#124—171no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—21no—
386#121—171no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121C22×D1712yes—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C22⋊D1712yes—
403#117—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—341no—
417#102—24no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—172no—
421C22⋊C8C22×D1712yes—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424#95—172no—
425#95—341no—
426C17#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—1364no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—342no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461SD16—1362no—
462D8—84no—
463D8—1362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—1364no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42—682no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—341no—
513C23C2×D4×D1711yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—681no—
516Q8—1362no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4#1058762311yescharacteristic
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22C2×#1058762311yescharacteristic
572C22#1176361012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—682no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4—1362no—
585C4#1176298012yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—1361no—
590C2#1453804811yescharacteristic
591C2C2×#1176298011yescharacteristic
592C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#18430
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14534729C2semidirect
4. #14527717C2semidirect
5. #14527710C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#3205C2semidirect
265. #3205D17semidirect
426. C17#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145398022
#145347292
#145277172
#145277102
#145272922
#145272712
#145271392
C17×#32052
#1843017