Finite Group Databasebeta

← #17009438

Subgroups — #17009438

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527719C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11#11763199—21no—
12#11763185—21no—
13#11763175—21no—
14#11763157—21no—
15#11763009—21no—
16#11763004—21no—
17#11763004—22no—
18#11762959C2212yes—
19#11762942C2212yes—
20#11762942C2214yes—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762726—22no—
24#11762726C2214yes—
25#11762710—21no—
26#11762710—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762543C2212yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#554—21no—
35C17×#553—21no—
36C17×#553—21no—
37C17×#547—22no—
38C17×#547—21no—
39C17×#544—21no—
40C17×#540—21no—
41C17×#539—22no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#121C2312yes—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17D411yescharacteristic
99C4×D4×C17D412yes—
100C17×#117—21no—
101C17×#117—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—22no—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C17D412yes—
107C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
108C2×C42×C17C2311yescharacteristic
109C2×#63230—22no—
110C2×#63228—24no—
111C2×#63228—22no—
112C2×#63227—24no—
113C2×#63227—24no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—24no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—22no—
131#41×C17—82no—
132#41×C17—84no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—82no—
163C2×D68—82no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202#63230—82no—
203#63228—84no—
204#63228—82no—
205#63227—84no—
206#63227—84no—
207C4×Dic17—42no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18430—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254D68—44no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259D68—82no—
260D68—82no—
261#3622—42no—
262#3622—42no—
263#3559D1711yescharacteristic, complemented
264#3217—171no—
265#3205—171no—
266#2641—171no—
267#1598—174no—
268#1597—174no—
269#1505—171no—
270#1500—171no—
271#1470—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#57612yes—
282C2×D17—88no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—82no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17#45412yes—
298Dic17—82no—
299#563—21no—
300#562—21no—
301#554—21no—
302#553—21no—
303#553—21no—
304#547—22no—
305#547—21no—
306#544—21no—
307#540—21no—
308#539—22no—
309#539C2×D1712yes—
310#537C2×D1712yes—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312C2×#127—171no—
313#529C2×D1711yescharacteristic
314C2×#125C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#493—341no—
317#490—341no—
318#486—341no—
319#460—341no—
320#459—342no—
321#459—341no—
322#450—172no—
323#447—174no—
324#447—172no—
325#432—171no—
326#431—171no—
327#394—174no—
328#394—342no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#327—174no—
334#327—172no—
335#324—174no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17—82no—
339C2×C17#300811yescharacteristic
340C2×C17C2×#45411yescharacteristic
341C2×C17#302711yescharacteristic
342D17—162no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—22no—
345C22×D4—172no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354#127—341no—
355#127—341no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#127C22⋊D1711yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125—21no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125C22⋊D1711yescharacteristic
369#124—21no—
370#124C22⋊D1711yescharacteristic
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121C22×D1711yescharacteristic
393#121C22×D1712yes—
394C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D1712yes—
403#117—21no—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#102—344no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—172no—
421C22⋊C8—172no—
422#97—341no—
423C4×C8—341no—
424#95—172no—
425#95—341no—
426C17#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—684no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1362no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461SD16—1362no—
462D8—1364no—
463D8—1362no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1364no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—682no—
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—684no—
510C23—684no—
511C23—682no—
512C23—684no—
513C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—684no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4#1058763911yescharacteristic
552C2×C4#1058763911yescharacteristic
553C2×C4#1058763911yescharacteristic
554C2×C4#1058763911yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—682no—
558C8—682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—1368no—
568C22—1362no—
569C22—1362no—
570C22—1362no—
571C22C2×#1058763911yescharacteristic
572C22#1176361212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—1362no—
585C4#1176298212yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—2722no—
590C2#1453805211yescharacteristic
591C2C2×#1176298211yescharacteristic
592C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18430
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539699C2semidirect
3. #14534730C2semidirect
4. #14527719C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#3559C2semidirect
263. #3559D17semidirect
426. C17#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145396992
#145347302
#145277192
#145277132
#145272922
#145272702
#145271402
C17×#35592
#1843017