Finite Group Databasebeta

← #17009439

Subgroups — #17009439

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527720C214yesmaximal, complemented
6#14527714C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404C2212yes—
20#11763401—22no—
21#11763386C2212yes—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763198—21no—
26#11763185—21no—
27#11763174—21no—
28#11763157—21no—
29#11763010—21no—
30#11763005—21no—
31#11763004—22no—
32#11762962C2212yes—
33#11762945C2212yes—
34#11762942C2214yes—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762727—22no—
37#11762727C2214yes—
38#11762711—21no—
39#11762711—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762534C2214yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#327C2214yes—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#63254—22no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#124—21no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121C2312yes—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D412yes—
59C2×C42×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587632—22no—
62#10587630—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63228—24no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587615—22no—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—24no—
81C2×#63227—24no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—22no—
85#10587610C2311yescharacteristic
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225D412yes—
88C2×#63225C2312yes—
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91#10587582—22no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587575—22no—
96#10587574—21no—
97#10587572—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587480—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—22no—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149#63254—84no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—44no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68—82no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—42no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179#63228—84no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—84no—
186#63227—84no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—22no—
208D136—82no—
209#63219—82no—
210#18430—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—41no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—44no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3559—171no—
264#3217—171no—
265#3205—171no—
266#2641—171no—
267#1598—174no—
268#1597—174no—
269#1505D1711yescharacteristic, complemented
270#1500—171no—
271#1470—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#57612yes—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—88no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—82no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17#45412yes—
294Dic17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299#563—341no—
300#562—341no—
301#554—341no—
302#553—341no—
303#553—341no—
304#547—341no—
305#547—342no—
306#544—341no—
307#540—341no—
308#539—172no—
309#539—342no—
310#537—172no—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312C2×#127—171no—
313#529—171no—
314C2×#125—171no—
315#496—341no—
316#493—341no—
317#490—341no—
318#486—341no—
319#460—341no—
320#459—341no—
321#459—342no—
322#450—172no—
323#447—174no—
324#447—172no—
325#432C2×D1711yescharacteristic
326#431—171no—
327#394—174no—
328#394—342no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#376C2×D1711yescharacteristic
332#328—172no—
333#327—172no—
334#327C2×D1714yes—
335#324—174no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#300811yescharacteristic
339C2×C17C2×#45411yescharacteristic
340C2×C17#302711yescharacteristic
341D17—81no—
342D17—162no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—342no—
345C22×D4—172no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—342no—
350C2×D8—344no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—342no—
353C4⋊Q8D6811yescharacteristic
354#127—341no—
355#127—341no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#127D6811yescharacteristic
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—341no—
362#125—171no—
363#125—341no—
364#125—342no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125—341no—
369#124—21no—
370#124—171no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—21no—
386#121—171no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121C22×D1712yes—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4D6812yes—
403#117—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—341no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—172no—
421C22⋊C8C22×D1712yes—
422#97—21no—
423C4×C8—341no—
424#95—21no—
425#95C22×D1712yes—
426C17#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428#41—82no—
429#41—1364no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—342no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C2×D4C2×D6812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461SD16—1362no—
462D8—1362no—
463D8—1364no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4C2×D6812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—1364no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—42no—
501C42—342no—
502C42—341no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42C2×D6811yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—341no—
509C23—684no—
510C23—684no—
511C23—682no—
512C23—684no—
513C23C2×D4×D1711yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—681no—
516Q8—1362no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—681no—
522D4—682no—
523D4—684no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4#1058756811yescharacteristic
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4#1058756811yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4C22×D6811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1368no—
568C22—1362no—
569C22—1362no—
570C22—1362no—
571C22C2×#1058756811yescharacteristic
572C22#1176361312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4#1176298312yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—2722no—
589C2—1361no—
590C2#1453805311yescharacteristic
591C2C2×#1176298311yescharacteristic
592C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18430
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539699C2semidirect
4. #14534727C2semidirect
5. #14527720C2semidirect
6. #14527714C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
269. #1505D17semidirect
426. C17#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145398042
#145396992
#145347272
#145277202
#145277142
#145272682
#145271412
C17×#15052
#1843017