Finite Group Databasebeta

← #17009440

Subgroups — #17009440

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527721C214yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—22no—
16#11763460—21no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763198—21no—
26#11763186—21no—
27#11763174—21no—
28#11763156—21no—
29#11763010—21no—
30#11763005—21no—
31#11763005—22no—
32#11762962C2212yes—
33#11762945C2212yes—
34#11762945C2214yes—
35#11762726—22no—
36#11762726C2214yes—
37#11762710—21no—
38#11762710—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2214yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—22no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17D412yes—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587616—21no—
62#10587616—22no—
63#10587616C2311yescharacteristic
64#10587616C2312yes—
65#10587615—21no—
66#10587615—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C2×#63227—24no—
70C2×#63227—24no—
71#10587610C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×D136—24no—
74C2×D136—22no—
75C2×#63219—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560D411yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68D411yescharacteristic
114C4×D68D412yes—
115#10587558—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117#10587555D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587492—24no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130C23×D17—22no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139#63252—82no—
140#63252—84no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—82no—
153C2×D68—82no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—84no—
191#63227—84no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207D136—82no—
208D136—84no—
209#63219—82no—
210#18430—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—44no—
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—44no—
245D68—42no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262C8×C17—42no—
263#3559—171no—
264#3217—171no—
265#3205—171no—
266#2641—171no—
267#1598—174no—
268#1597—174no—
269#1505—171no—
270#1500—171no—
271#1470D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#57612yes—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—88no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—82no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#45412yes—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—82no—
299#563—341no—
300#562—341no—
301#554—341no—
302#553—341no—
303#553—341no—
304#547—342no—
305#547—341no—
306#544—341no—
307#540—341no—
308#539—172no—
309#539—342no—
310#537—172no—
311#532—171no—
312C2×#127—171no—
313#529—171no—
314C2×#125C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#493—341no—
317#490—341no—
318#486—341no—
319#460—341no—
320#459—342no—
321#459—341no—
322#450—172no—
323#447—174no—
324#447—172no—
325#432C2×D1711yescharacteristic
326#431C2×D1711yescharacteristic
327#394—174no—
328#394—342no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#327—174no—
334#327—172no—
335#324C2×D1714yes—
336C2×C17—22no—
337C2×C17#300811yescharacteristic
338C2×C17C2×#45411yescharacteristic
339C2×C17#302711yescharacteristic
340D17—81no—
341D17—82no—
342D17—162no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41—342no—
345C22×D4—172no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—342no—
354#127—171no—
355#127—341no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—341no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—171no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#124—171no—
370#124—341no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—341no—
377#123—342no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—171no—
386#121—172no—
387#121—342no—
388#121—342no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—341no—
393#121—342no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—172no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403#117—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D6812yes—
409C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#102—344no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421C22⋊C8C22×D1712yes—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—172no—
425#95—341no—
426C17#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428#41—1362no—
429#41—1364no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—341no—
433C2×D4—171no—
434C2×D4—172no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—684no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—1362no—
449C2×D4—1362no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4C2×D6812yes—
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4C2×D6812yes—
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461SD16—1362no—
462D8—1364no—
463D8—1362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—1364no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42—682no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—342no—
509C23—684no—
510C23—684no—
511C23—682no—
512C23—684no—
513C23C22×D6811yescharacteristic
514Q8—681no—
515Q8—1361no—
516Q8—1362no—
517D4—682no—
518D4—681no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—684no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4#1058756811yescharacteristic
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4#1058756811yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—682no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—681no—
567C22—1368no—
568C22—1362no—
569C22—1362no—
570C22—1362no—
571C22C2×#1058756811yescharacteristic
572C22#1176361412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—1362no—
585C4#1176298412yes—
586C2—22no—
587C2—2722no—
588C2—1361no—
589C2—1362no—
590C2#1453805411yescharacteristic
591C2C2×#1176298411yescharacteristic
592C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18430
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14534730C2semidirect
5. #14527721C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
271. #1470D17semidirect
426. C17#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145398042
#145397042
#145347302
#145277212
#145277152
#145272932
#145272712
C17×#14702
#1843017