Finite Group Databasebeta

← #17009441

Subgroups — #17009441

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527720C214yesmaximal, complemented
6#14527716C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763400—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763199—21no—
26#11763186—21no—
27#11763175—21no—
28#11763156—21no—
29#11763009—21no—
30#11763005—22no—
31#11763004—21no—
32#11762959C2212yes—
33#11762945C2214yes—
34#11762942C2212yes—
35#11762866C2211yescharacteristic
36#11762727—22no—
37#11762727C2214yes—
38#11762711—21no—
39#11762711—21no—
40#11762542C2214yes—
41#11762534C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2312yes—
52C17×#126—21no—
53C17×#125D411yescharacteristic
54C17×#124D411yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65C2×#63230—22no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68C2×#63228—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×#63227—24no—
74C2×#63227—24no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×D136—24no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68D412yes—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587492—24no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C23×D17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145#63254—84no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—44no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—42no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183#63230—82no—
184#63228—82no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—84no—
192#63227—84no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C2×#3622—22no—
209D136—84no—
210#18430—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—42no—
247D68—44no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3559—171no—
264#3217—171no—
265#3205—171no—
266#2641—171no—
267#1598—174no—
268#1597—174no—
269#1505—171no—
270#1500D1711yescharacteristic, complemented
271#1470—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#57612yes—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—88no—
283C2×D17—82no—
284C2×D17—82no—
285C2×D17—82no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—82no—
295C4×C17#45412yes—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299#563—341no—
300#562—341no—
301#554—341no—
302#553—341no—
303#553—341no—
304#547—341no—
305#547—342no—
306#544—341no—
307#540—341no—
308#539—172no—
309#539—342no—
310#537—172no—
311#532—171no—
312C2×#127—171no—
313#529C2×D1711yescharacteristic
314C2×#125—171no—
315#496—341no—
316#493—341no—
317#490—341no—
318#486—341no—
319#460—341no—
320#459—342no—
321#459—341no—
322#450—172no—
323#447—172no—
324#447—174no—
325#432—171no—
326#431C2×D1711yescharacteristic
327#394—174no—
328#394—342no—
329#390—341no—
330#390—341no—
331#376C2×D1711yescharacteristic
332#328C2×D1712yes—
333#327—174no—
334#327C2×D1712yes—
335#324—174no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#300811yescharacteristic
339C2×C17C2×#45411yescharacteristic
340C2×C17#302711yescharacteristic
341D17—82no—
342D17—162no—
343C2×#41—342no—
344C2×#41—341no—
345C22×D4—172no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—344no—
350C2×D8—342no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—342no—
354#127—171no—
355#127—341no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#126—21no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#125—341no—
363#125—342no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125D6811yescharacteristic
369#124—341no—
370#124D6811yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#121—172no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—341no—
393#121C22×D1711yescharacteristic
394C4×Q8D6811yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—172no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4D6811yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—341no—
417#102—344no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—172no—
421C22⋊C8C22×D1712yes—
422#97—341no—
423C4×C8—21no—
424#95—21no—
425#95C22×D1712yes—
426C17#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—342no—
428#41—1362no—
429#41—1364no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—172no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—684no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C2×D4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461SD16—1362no—
462D8—1364no—
463D8—1362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—1364no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—342no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42C2×D6811yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—342no—
509C23—684no—
510C23—684no—
511C23—682no—
512C23—684no—
513C23C2×D4×D1711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—1361no—
516Q8—1362no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—682no—
520D4—684no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523D4—684no—
524D4—682no—
525D4—1361no—
526D4—1362no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4—1362no—
551C2×C4#1058756811yescharacteristic
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4#1058756811yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4C22×D6811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—682no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—1368no—
568C22—1362no—
569C22—1362no—
570C22—1362no—
571C22C2×#1058756811yescharacteristic
572C22#1176361112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C4—682no—
585C4#1176298312yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—2722no—
589C2—1362no—
590C2#1453805511yescharacteristic
591C2C2×#1176298311yescharacteristic
592C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18430
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539704C2semidirect
4. #14534727C2semidirect
5. #14527720C2semidirect
6. #14527716C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
270. #1500D17semidirect
426. C17#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397992
#145397042
#145347272
#145277202
#145277162
#145272912
#145271392
C17×#15002
#1843017