Finite Group Databasebeta

← #17009443

Subgroups — #17009443

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C214yesmaximal, complemented
5#14527744C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404C2212yes—
20#11763401—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763177—21no—
26#11763016—21no—
27#11763011—21no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762740—22no—
32#11762728C2214yes—
33#11762678—21no—
34#11762674—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762544C2212yes—
38#11762543C2214yes—
39#11762534C2214yes—
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#492—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#461—22no—
45C17×#448C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C2×#63254—22no—
50C2×SD16×C17—24no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D412yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587630—22no—
67C2×#63231—22no—
68C2×#63230—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—21no—
73#10587624—21no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587616C2311yescharacteristic
81#10587615—22no—
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610C2311yescharacteristic
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—24no—
91C2×#63225D412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587582—22no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587572—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561D411yescharacteristic
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130#41×C17—82no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152#63254—84no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—84no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—82no—
178#63230—82no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—84no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18431—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—44no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—41no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253#3622—42no—
254#3559—171no—
255#3218—171no—
256#3206D1711yescharacteristic, complemented
257#2660—171no—
258#1604—174no—
259#1603—174no—
260#1505—171no—
261#1500—171no—
262#1470—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57712yes—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—82no—
280C4×C17#45612yes—
281Dic17—44no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287#563—341no—
288#562—341no—
289#554—341no—
290#553—341no—
291#553—341no—
292#547—341no—
293#547—342no—
294#544—341no—
295#540—341no—
296#539—172no—
297#539—342no—
298#537—172no—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#529—171no—
302C2×#125—171no—
303#497—341no—
304#492—21no—
305#491—341no—
306#487—21no—
307#462—341no—
308#461—22no—
309#461—341no—
310#451—172no—
311#448—172no—
312#448C2×D1714yes—
313#432—171no—
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#398—342no—
316#395—174no—
317#384—341no—
318#382—341no—
319#376—171no—
320#328—172no—
321#327—174no—
322#327—172no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#300911yescharacteristic
327C2×C17C2×#45611yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—81no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—342no—
332C22×Q8C22×D1712yes—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343#127C22⋊D1711yescharacteristic
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—341no—
347#125—171no—
348#125—341no—
349#125—342no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—341no—
353#125—341no—
354#124—21no—
355#124—171no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370#121—21no—
371#121—171no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377#121—342no—
378#121C22×D1712yes—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22⋊D1712yes—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—344no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—24no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8C22×D1712yes—
408#97—341no—
409C4×C8—21no—
410#95—172no—
411#95—344no—
412#95—341no—
413C17#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—82no—
415#41—1364no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—342no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442Q16—1362no—
443SD16—84no—
444SD16—1362no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—1364no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C42—344no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—341no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—681no—
499Q8—1362no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—681no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22C2×#1058762311yescharacteristic
546C22#1176361512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—684no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4#1176299012yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—1361no—
564C2#1453805711yescharacteristic
565C2C2×#1176299011yescharacteristic
566C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18431
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. #14534904C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#3206C2semidirect
256. #3206D17semidirect
413. C17#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145398112
#145349042
#145277512
#145277442
#145272922
#145272712
#145271392
C17×#32062
#1843117