Finite Group Databasebeta

← #17009446

Subgroups — #17009446

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C214yesmaximal, complemented
5#14527746C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763400—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763183—21no—
25#11763159—21no—
26#11763011—22no—
27#11762948C2214yes—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762740—22no—
30#11762728C2214yes—
31#11762678—21no—
32#11762674—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762544C2214yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#497—21no—
41C17×#491—21no—
42C17×#462—21no—
43C17×#461—21no—
44C17×#451C2212yes—
45C17×#448C2212yes—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×Q16×C17—22no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125D411yescharacteristic
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70C2×#63230—24no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63225—24no—
82C2×#63225D412yes—
83C2×#63225C2312yes—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587574—22no—
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587561—21no—
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D412yes—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#97—21no—
123#10587506—24no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148#63254—84no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—82no—
159SD16×C17—82no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182#63230—84no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—84no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—24no—
206C2×#3622—22no—
207#18431—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—44no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—42no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—81no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253#3622—42no—
254#3559—171no—
255#3218D1711yescharacteristic, complemented
256#3206—171no—
257#2660—171no—
258#1604—174no—
259#1603—174no—
260#1505—171no—
261#1500—171no—
262#1470—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57712yes—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45612yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#563—341no—
288#562—341no—
289#554—341no—
290#553—341no—
291#553—341no—
292#547—341no—
293#547—342no—
294#544—341no—
295#540—341no—
296#539—172no—
297#539—342no—
298#537—172no—
299#532—171no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
301#529C2×D1711yescharacteristic
302C2×#125—171no—
303#497—21no—
304#492—341no—
305#491—21no—
306#487—341no—
307#462—21no—
308#461—21no—
309#461—342no—
310#451C2×D1712yes—
311#448—174no—
312#448C2×D1712yes—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#431—171no—
315#398—342no—
316#395—174no—
317#384—341no—
318#382—341no—
319#376—171no—
320#328—172no—
321#327—172no—
322#327—174no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#300911yescharacteristic
327C2×C17C2×#45611yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—82no—
330C2×#41—342no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8C22×D1712yes—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—344no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343#127—171no—
344#126—21no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#125—341no—
348#125—342no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—341no—
353#125C22⋊D1711yescharacteristic
354#124—341no—
355#124C22⋊D1711yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—341no—
378#121C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—344no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—344no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8C22×D1712yes—
408#97—21no—
409C4×C8—341no—
410#95—172no—
411#95—344no—
412#95—341no—
413C17#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—1362no—
415#41—1364no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—1364no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—1364no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C42—21no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—342no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—1361no—
499Q8—1362no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—682no—
503D4—684no—
504D4—682no—
505D4—1361no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22C2×#1058762311yescharacteristic
546C22#1176361812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—684no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176299012yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—1362no—
564C2#1453806011yescharacteristic
565C2C2×#1176299011yescharacteristic
566C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3218C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3218D17
hypocenterC17#18431
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539709C2semidirect
3. #14534904C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527746C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#3218C2semidirect
255. #3218D17semidirect
413. C17#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145397092
#145349042
#145277512
#145277462
#145272932
#145272702
#145271412
C17×#32182
#1843117