Finite Group Databasebeta

← #17009447

Subgroups — #17009447

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527753C214yesmaximal, complemented
5#14527747C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763204—21no—
12#11763181—21no—
13#11763179—21no—
14#11763161—21no—
15#11763019—21no—
16#11763014—21no—
17#11763014—22no—
18#11762964C2212yes—
19#11762947C2214yes—
20#11762947C2212yes—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762739—22no—
24#11762729C2214yes—
25#11762678—21no—
26#11762674—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762543C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#554—21no—
35C17×#553—21no—
36C17×#553—21no—
37C17×#547—22no—
38C17×#547—21no—
39C17×#544—21no—
40C17×#540—21no—
41C17×#539—22no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C22×Dic34C2312yes—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121C2311yescharacteristic
88C17×#121C2312yes—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17D411yescharacteristic
97C4×D4×C17D412yes—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D412yes—
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63229—24no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×#63225—24no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587481—24no—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130#41×C17—82no—
131#41×C17—84no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—82no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196#63231—82no—
197#63229—84no—
198#63229—82no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203#63225—84no—
204C4×Dic17—24no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18431—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—82no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—81no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—42no—
249Dic34—44no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252#3622—42no—
253#3622—42no—
254#3559D1711yescharacteristic
255#3218—171no—
256#3206—171no—
257#2660—171no—
258#1604—174no—
259#1603—174no—
260#1505—171no—
261#1500—171no—
262#1470—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17#57712yes—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17#45612yes—
285Dic17—44no—
286Dic17—82no—
287#563—21no—
288#562—21no—
289#554—21no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292#547—22no—
293#547—21no—
294#544—21no—
295#540—21no—
296#539—22no—
297#539C2×D1712yes—
298#537C2×D1712yes—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—171no—
301#529C2×D1711yescharacteristic
302C2×#125C2×D1711yescharacteristic
303#497—341no—
304#492—341no—
305#491—341no—
306#487—341no—
307#462—341no—
308#461—342no—
309#461—341no—
310#451—172no—
311#448—174no—
312#448—172no—
313#432—171no—
314#431—171no—
315#398—342no—
316#395—174no—
317#384—341no—
318#382—341no—
319#376—171no—
320#328—172no—
321#327—174no—
322#327—172no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#300911yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329C2×C17#302711yescharacteristic
330C2×#41—21no—
331C2×#41—22no—
332C22×Q8—172no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—344no—
335C2×SD16—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343#127C22⋊D1711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125C22⋊D1711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124C22⋊D1711yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121C22×D1711yescharacteristic
378#121C22×D1712yes—
379C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C4×D4C22⋊D1712yes—
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—344no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—344no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8—172no—
408#97—341no—
409C4×C8—341no—
410#95—172no—
411#95—341no—
412#95—344no—
413C17#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—1362no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442Q16—1362no—
443SD16—1364no—
444SD16—1362no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—1364no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—344no—
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—684no—
498Q8—682no—
499Q8—682no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4#1058763911yescharacteristic
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4#1058763911yescharacteristic
532C2×C4#1058763911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—682no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#1058763911yescharacteristic
546C22#1176362012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—684no—
559C4—1362no—
560C4#1176299212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#1453806111yescharacteristic
565C2C2×#1176299211yescharacteristic
566C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18431
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539706C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
413. C17#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145397062
#145349052
#145277532
#145277472
#145272922
#145272702
#145271402
C17×#35592
#1843117