Finite Group Databasebeta

← #17009449

Subgroups — #17009449

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C214yesmaximal, complemented
6#14527749C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—22no—
16#11763460—21no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763203—21no—
26#11763182—21no—
27#11763178—21no—
28#11763160—21no—
29#11763020—21no—
30#11763015—21no—
31#11763015—22no—
32#11762967C2212yes—
33#11762950C2214yes—
34#11762950C2212yes—
35#11762739—22no—
36#11762729C2214yes—
37#11762678—21no—
38#11762674—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762544C2214yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—22no—
49C22×Dic34C2312yes—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D412yes—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587616—21no—
60#10587616—22no—
61#10587616C2311yescharacteristic
62#10587616C2312yes—
63#10587615—21no—
64#10587615—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69#10587610C2311yescharacteristic
70C2×#63225—24no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×#63219—22no—
74C2×#63219—24no—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587583—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587562—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D412yes—
110#10587558—21no—
111#10587556D411yescharacteristic
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587502—24no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587487—24no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139#63252—82no—
140#63252—84no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—84no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204Dic68—82no—
205#63219—84no—
206#63219—82no—
207#18431—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—44no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—42no—
235D68—41no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—81no—
239D68—82no—
240D68—82no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—42no—
248Dic34—44no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253C8×C17—42no—
254#3559—171no—
255#3218—171no—
256#3206—171no—
257#2660—171no—
258#1604—174no—
259#1603—174no—
260#1505—171no—
261#1500—171no—
262#1470D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17#57712yes—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—41no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#45612yes—
281Dic17—44no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—82no—
287#563—341no—
288#562—341no—
289#554—341no—
290#553—341no—
291#553—341no—
292#547—342no—
293#547—341no—
294#544—341no—
295#540—341no—
296#539—172no—
297#539—342no—
298#537—172no—
299#532—171no—
300C2×C4⋊Q8—171no—
301#529—171no—
302C2×#125C2×D1711yescharacteristic
303#497—341no—
304#492—341no—
305#491—341no—
306#487—341no—
307#462—341no—
308#461—342no—
309#461—341no—
310#451—172no—
311#448—174no—
312#448—172no—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#398—342no—
316#395—174no—
317#384—341no—
318#382—341no—
319#376—171no—
320#328—172no—
321#327—174no—
322#327—172no—
323#324C2×D1714yes—
324C2×C17—22no—
325C2×C17#300911yescharacteristic
326C2×C17C2×#45611yescharacteristic
327C2×C17#302711yescharacteristic
328D17—81no—
329D17—82no—
330C2×#41—341no—
331C2×#41—342no—
332C22×Q8—172no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—344no—
335C2×SD16—342no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343#127—171no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—341no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—171no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354#124—171no—
355#124—341no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—341no—
362#123—342no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370#121—171no—
371#121—172no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—342no—
379C4×Q8—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—344no—
395C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D6812yes—
397C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—344no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406C22⋊C8C22×D1712yes—
407C22⋊C8C22×D1712yes—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—172no—
411#95—341no—
412#95—344no—
413C17#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—1362no—
415#41—1364no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—1362no—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4C2×D6812yes—
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4C2×D6812yes—
441C22×C4C23×D1711yescharacteristic
442Q16—1362no—
443SD16—1364no—
444SD16—1362no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—1364no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C42—344no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C23—341no—
492C23—342no—
493C23C22×D6811yescharacteristic
494Q8—681no—
495Q8—684no—
496Q8—682no—
497Q8—682no—
498Q8—1361no—
499Q8—1362no—
500D4—682no—
501D4—681no—
502D4—684no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—1361no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4#1058756811yescharacteristic
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—682no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—681no—
545C22C2×#1058756811yescharacteristic
546C22#1176362112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—684no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1362no—
560C4#1176299412yes—
561C2—22no—
562C2—1361no—
563C2—1362no—
564C2#1453806311yescharacteristic
565C2C2×#1176299411yescharacteristic
566C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18431
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539711C2semidirect
4. #14534905C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
262. #1470D17semidirect
413. C17#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145398132
#145397112
#145349052
#145277552
#145277492
#145272932
#145272712
C17×#14702
#1843117