Finite Group Databasebeta

← #17009452

Subgroups — #17009452

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3#14534729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527722C214yesmaximal, complemented
5#14527712C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763196—21no—
25#11763173—21no—
26#11763006—21no—
27#11763001—21no—
28#11762960C2212yes—
29#11762943C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762723—22no—
32#11762723C2214yes—
33#11762712—21no—
34#11762712—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762534C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C17×#492—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#460—22no—
45C17×#450C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2312yes—
50C2×SD16×C17—24no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127—21no—
54C17×#127—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—24no—
65C2×C22⋊Dic17—24no—
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—22no—
72C2×#63229—22no—
73C2×#63228—22no—
74#10587616C2311yescharacteristic
75#10587615—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587610C2311yescharacteristic
80C2×#63225D412yes—
81C2×#63225C2312yes—
82C2×C4×Dic17—21no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587580—22no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587574—22no—
101#10587572—22no—
102#10587567—22no—
103#10587564—22no—
104#10587563—22no—
105#10587562—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561D411yescharacteristic
108C4×D68D411yescharacteristic
109#10587558—22no—
110#10587558—21no—
111#10587556—22no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#102—24no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C24×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—82no—
141C2×D4×C17—82no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154SD16×C17—84no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—22no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—84no—
170C22⋊Dic17—84no—
171#63229—82no—
172#63228—82no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—22no—
208#18432—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—44no—
210C23×C17—44no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246D68—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3563—171no—
254#3217—171no—
255#3208D1711yescharacteristic, complemented
256#2641—171no—
257#1599—174no—
258#1597—174no—
259#1506—171no—
260#1500—171no—
261#1470—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—88no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57712yes—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#45412yes—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—42no—
286Dic17—82no—
287#564—341no—
288#563—341no—
289#557—341no—
290#554—341no—
291#552—342no—
292#552—341no—
293#552—341no—
294#544—172no—
295#544—341no—
296#541—341no—
297#541—342no—
298#539—172no—
299#533C2×D1711yescharacteristic
300C2×#127C2×D1711yescharacteristic
301#529—171no—
302C2×#125—171no—
303#496—341no—
304#492—21no—
305#490—341no—
306#486—21no—
307#460—22no—
308#460—341no—
309#459—341no—
310#450—172no—
311#450C2×D1714yes—
312#447—172no—
313#432—171no—
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#394—174no—
316#394—342no—
317#390—341no—
318#390—341no—
319#376—171no—
320#328—174no—
321#328—172no—
322#327—172no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—162no—
326C2×C17#301011yescharacteristic
327C2×C17C2×#45411yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—81no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22×D1712yes—
333C2×SD16—24no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—341no—
350#125—21no—
351#125—171no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—341no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#124—171no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8C22×D1712yes—
378#121—171no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22⋊D1712yes—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—341no—
388#117—21no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—341no—
404#102—24no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409#97—341no—
410C4×C8—21no—
411#95—172no—
412#95—341no—
413C17#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—1362no—
440D8—1362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—1364no—
481C22⋊C4—1364no—
482C42—22no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42—682no—
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—341no—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—681no—
510D4—682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22C2×#1058762311yescharacteristic
546C22#1176361512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—682no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—1362no—
560C4#1176298012yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—1361no—
564C2#1453806611yescharacteristic
565C2C2×#1176298011yescharacteristic
566C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3208C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539802C2
hypercenter#3208D17
hypocenterC17#18432
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543394C2semidirect
3. #14534729C2semidirect
4. #14527722C2semidirect
5. #14527712C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#3208C2semidirect
255. #3208D17semidirect
413. C17#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145398022
#145347292
#145277222
#145277122
#145272962
#145272712
#145271392
C17×#32082
#1843217