Finite Group Databasebeta

← #17009454

Subgroups — #17009454

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527723C214yesmaximal, complemented
5#14527711C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763536—21no—
13#11763514—21no—
14#11763497—21no—
15#11763494—22no—
16#11763494—21no—
17#11763440C2212yes—
18#11763439—21no—
19#11763422—21no—
20#11763418—22no—
21#11763406C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763196—21no—
25#11763181—21no—
26#11763173—21no—
27#11763155—21no—
28#11763006—21no—
29#11763006—22no—
30#11763001—21no—
31#11762960C2212yes—
32#11762960C2214yes—
33#11762943C2212yes—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762545C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762535C2214yes—
40C2×C17×#127C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#394—22no—
43C17×#394C2214yes—
44C17×#390—21no—
45C17×#390—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2312yes—
50C17×#127—21no—
51C17×#127—21no—
52C17×#127—21no—
53C17×#127—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—24no—
63C2×C22⋊C4×C17—24no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63229—24no—
67C2×#63229—22no—
68C2×#63228—22no—
69#10587616C2311yescharacteristic
70#10587615—21no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74#10587612—21no—
75#10587612—22no—
76#10587610—21no—
77#10587610—22no—
78#10587610C2311yescharacteristic
79#10587610C2312yes—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583—22no—
86#10587583—21no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587580—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587562—21no—
109#10587561D411yescharacteristic
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D412yes—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2312yes—
121#10587503—22no—
122#10587503—24no—
123#10587503—22no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17—82no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—84no—
163C22⋊C4×C17—84no—
164C42×C17—42no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63229—82no—
172#63229—84no—
173#63228—82no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18432—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—44no—
210C23×C17—44no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—82no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17—82no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244D68—41no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251#3622—42no—
252#3622—42no—
253#3563—171no—
254#3217—171no—
255#3208—171no—
256#2641D1711yescharacteristic, complemented
257#1599—174no—
258#1597—174no—
259#1506—171no—
260#1500—171no—
261#1470—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—88no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57712yes—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#45412yes—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287#564—341no—
288#563—341no—
289#557—341no—
290#554—341no—
291#552—341no—
292#552—341no—
293#552—342no—
294#544—172no—
295#544—341no—
296#541—342no—
297#541—341no—
298#539—172no—
299#533—171no—
300C2×#127C2×D1711yescharacteristic
301#529—171no—
302C2×#125C2×D1711yescharacteristic
303#496—341no—
304#492—341no—
305#490—341no—
306#486—341no—
307#460—342no—
308#460—341no—
309#459—341no—
310#450—174no—
311#450—172no—
312#447—172no—
313#432—171no—
314#431—171no—
315#394—22no—
316#394C2×D1714yes—
317#390—21no—
318#390—21no—
319#376C2×D1711yescharacteristic
320#328—174no—
321#328—172no—
322#327—172no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—162no—
326C2×C17#301011yescharacteristic
327C2×C17C2×#45411yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—81no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22×D1712yes—
333C2×SD16—344no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—341no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—171no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—341no—
363#125—342no—
364#125—341no—
365#124—171no—
366#123—342no—
367#123—341no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—171no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388#117—342no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8—172no—
409#97—341no—
410C4×C8—341no—
411#95—21no—
412#95C22×D1712yes—
413C17#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—22no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438SD16—1362no—
439SD16—1364no—
440D8—1362no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C42—42no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—341no—
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—341no—
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—682no—
501Q8—1362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—681no—
510D4—682no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C8—682no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22C2×#1058762311yescharacteristic
546C22#1176362012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4#1176298112yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—1361no—
564C2#1453806811yescharacteristic
565C2C2×#1176298111yescharacteristic
566C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2641C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539802C2
hypercenter#2641D17
hypocenterC17#18432
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543390C2semidirect
3. #14539725C2semidirect
4. #14527723C2semidirect
5. #14527711C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#2641C2semidirect
256. #2641D17semidirect
413. C17#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145398022
#145397252
#145277232
#145277112
#145272952
#145272682
#145271402
C17×#26412
#1843217