Finite Group Databasebeta

← #17009456

Subgroups — #17009456

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527724C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11#11763199—21no—
12#11763183—21no—
13#11763175—21no—
14#11763157—21no—
15#11763009—21no—
16#11763009—22no—
17#11763004—21no—
18#11762959C2212yes—
19#11762959C2214yes—
20#11762942C2212yes—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762726—22no—
24#11762726C2214yes—
25#11762710—21no—
26#11762710—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#564—21no—
33C17×#563—21no—
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—21no—
38C17×#552—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544C2212yes—
41C17×#541—22no—
42C17×#541—21no—
43C17×#539C2212yes—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2312yes—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—21no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—22no—
77C17×#123—21no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8C2312yes—
88C17×#121C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C17—22no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D412yes—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17D411yescharacteristic
98C17×#117—22no—
99C17×#117—21no—
100C17×#117—21no—
101C17×#117—22no—
102C17×#117—21no—
103C2×C4⋊C4×C17—21no—
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C17D412yes—
107C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
108C2×C42×C17C2311yescharacteristic
109C2×#63230—24no—
110C2×#63230—22no—
111C2×#63228—22no—
112C2×#63227—24no—
113C2×#63227—24no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—24no—
125#10587480—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—82no—
153C2×D68—82no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200#63230—82no—
201#63230—84no—
202#63228—82no—
203#63227—84no—
204#63227—84no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18432—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—44no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—44no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—44no—
247D68—82no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251#3622—42no—
252#3622—42no—
253#3563D1711yescharacteristic, complemented
254#3217—171no—
255#3208—171no—
256#2641—171no—
257#1599—174no—
258#1597—174no—
259#1506—171no—
260#1500—171no—
261#1470—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C22×C17#57712yes—
269C2×D17—88no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—82no—
272C2×D17—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17#45412yes—
286Dic17—82no—
287#564—21no—
288#563—21no—
289#557—21no—
290#554—21no—
291#552—21no—
292#552—21no—
293#552—22no—
294#544—21no—
295#544C2×D1712yes—
296#541—21no—
297#541—22no—
298#539C2×D1712yes—
299#533C2×D1711yescharacteristic
300C2×#127—171no—
301#529C2×D1711yescharacteristic
302C2×#125C2×D1711yescharacteristic
303#496—341no—
304#492—341no—
305#490—341no—
306#486—341no—
307#460—342no—
308#460—341no—
309#459—341no—
310#450—174no—
311#450—172no—
312#447—172no—
313#432—171no—
314#431—171no—
315#394—174no—
316#394—342no—
317#390—341no—
318#390—341no—
319#376—171no—
320#328—174no—
321#328—172no—
322#327—172no—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#301011yescharacteristic
327C2×C17C2×#45411yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—162no—
330C22×D4—172no—
331C22×D4—341no—
332C22×D4—341no—
333C2×SD16—344no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
341#127—341no—
342#127—341no—
343#127—341no—
344#127—341no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—21no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D1711yescharacteristic
365#124C22⋊D1711yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C22⋊Q8C22×D1712yes—
378#121C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22⋊D1712yes—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8—172no—
409#97—341no—
410C4×C8—341no—
411#95—172no—
412#95—341no—
413C17#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—342no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—684no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—1362no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438SD16—1362no—
439SD16—1364no—
440D8—1362no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1364no—
481C22⋊C4—1364no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—682no—
488C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—682no—
496C23—684no—
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—684no—
507D4—1362no—
508D4—1362no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4#1058763911yescharacteristic
529C2×C4#1058763911yescharacteristic
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4#1058763911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—682no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1368no—
542C22—1362no—
543C22—1362no—
544C22—1362no—
545C22C2×#1058763911yescharacteristic
546C22#1176361712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—1362no—
560C4#1176298212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—2722no—
564C2#1453807011yescharacteristic
565C2C2×#1176298211yescharacteristic
566C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539799C2
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18432
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539722C2semidirect
3. #14534730C2semidirect
4. #14527724C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#3563C2semidirect
253. #3563D17semidirect
413. C17#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145397222
#145347302
#145277242
#145277132
#145272962
#145272702
#145271402
C17×#35632
#1843217